Secondaire 2 • 2a
Comment trouver le rayon de la base d’un cône ? Mathématique
Comment trouver le rayon de la base d’un cône ? Mathématique
Explication d'Alloprof
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Bonjour,
1) Le rayon peut être indiqué sur l'image.
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2) Le diamètre de la base du cône peut être donné. Ainsi, le rayon sera la moitié de cette valeur.
r = d/2
3) Une aire peut t'être donnée. Tu n'auras qu'à isoler la variable r pour trouver sa valeur.
Rappelle-toi que l'aire de la base est la suivante.
$$ A_b = \pi r^2 $$
où
Ab : Aire de la base
r: rayon
Si je te dis par exemple que l'aire de la base d'un cône vaut 4 cm², on peut trouver le rayon.
$$ \begin{align} A_b &= \pi r^2 \\ 4 &= \pi r^2 \\ \frac{4}{\pi } &= r^2 \\ \sqrt{\frac{4}{\pi } } &= \sqrt{r^2 } \\ \frac{2}{ \sqrt{ \pi } } &= r \\ \end{align} $$
Le rayon vaut 2/√π cm.
L'aire latérale est trouvée par la formule ci-dessous.
$$A_L = \pi r a$$
où
AL: Aire latérale
r: rayon de la base
a: apothème du cône
Ainsi, si tu as AL et a, tu peux trouver r.
De plus, l'aire totale est la suivante.
$$A_T = A_L + A_b$$
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
Et bien pour trouver le rayon on peut passer par les opérations inverse. Donc exemple : la base circulaire d'un cône à une circonférence de 75,40m, pour trouvé son rayon nous ferons les opérations inverse avec la formule π2r, donc 75,40=π2r (r qui est inconnu ). Avec ceci nous pouvons commencer l'opération inverse en faisant r=75,40 diviser π2. Ce qui donnera le rayon. En espérant t'avoir aider à bientôt.
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