Zone d’entraide

PerleDynamique5198

Bonsoir, je ne comprends vraiment pas mon devoir préparatoire a mon examen.

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Merci d'avance !

-PerleDynamique5198

Katia K

Salut!

Tout d'abord, commençons par identifier la mesure du segment EB comme étant la variable x, et y pour le segment AE. On sait que x doit être un nombre entier.

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Puisque le périmètre du rectangle ABDC est de 42 cm, on peut donc écrire :

$$ 42 = y+x+x+x+y+x $$

$$ 42 = 4x + 2y$$

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Ensuite, puisque le rectangle AEFD et le triangle GHK sont équivalents, ils ont donc la même aire :

$$ Aire_{AEFD}=Aire_{GHK}$$

$$ xy=Aire_{GHK}$$

Concentrons-nous maintenant sur le triangle. On peut constater qu'on a 3 triangles, soit GHK, GVK, et VHK. Ces trois triangles sont semblables, on peut donc établir des proportions entre les mesures de côtés homologues, comme ceci :

$$ \frac{hypothénuseGHK}{hypothénuseGVK}=\frac{grandeCathèteGHK}{grandeCathèteGVK}$$

$$ \frac{GH}{GK}=\frac{GK}{GV}$$

$$ \frac{12+3}{GK}=\frac{GK}{12}$$

On est ainsi en mesure de trouver la mesure du segment GK. Puis, tu peux trouver les mesures des autres segments à l'aide de Pythagore, puis l'aire du triangle GHK.

Une fois l'aire trouvée, tu auras 2 équations pour 2 inconnues, soit :

$$ xy=Aire_{GHK}$$

et

$$ 42 = 4x + 2y$$

On est alors capable de résoudre ce système d'équations et trouver la valeur des variables x et y.

Voici une fiche qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-figures-semblables-isometriques-et-equivale-m1262#

Je te laisse compléter la suite. J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as encore de la difficulté, n'hésite pas à nous réécrire! :)