Secondaire 5 • 2a
Je ne comprends pas comment faire cet exercice. Je ne sais pas par où commencer et j’ai l’impression d’être complètement perdue ahah.
Je ne comprends pas comment faire cet exercice. Je ne sais pas par où commencer et j’ai l’impression d’être complètement perdue ahah.
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Salut !
Consulte cette page :
Tu as surtout besoin du logarithme d'un produit :
\[\log_{c}(xy) = \log_{c}(x) + \log_{c}(y)\]
et d'un quotient :
\[\log_{c}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{c}(x) - \log_{c}(y)\]
Par exemple, au a), tu sais que \(35 = 5 \times 7\). Tu peux donc écrire \begin{align*}\log_{3}(35) &= \log_{3}(5 \times 7) \\ \\ &= \log_{3}(5) + \log_{3}(7)\end{align*}et dans ce cas-ci, il n'y a plus rien à faire. On a transformé le logarithme d'un produit en une somme de logarithmes.
Ce n'est pas clair avec la consigne (« simplifie s'il y a lieu ») mais je pense que par exemple au j), tu dois en faire un peu plus
\begin{align*}\log_{2}\left(\frac{5^{4}\cdot 3^{2}}{2^{3}}\right) &= \log_{2}(5^{4} \cdot 3^{2}) - \log_{2}(2^{3}) \\ \\ &= \log_{2}(5^{4}) + \log_{2}(3^{2}) - \log_{2}(2^{3})\end{align*}Ici, je crois que tu pourrais faire deux choses. D'abord noter que \[\log_{2}(2^{3}) = 3\]puis ensuite utiliser le fait que \[\log_{c}(x^{n}) = n\log_{c}(x)\]On obtiendrait \[\log_{2}(5^{4}) + \log_{2}(3^{2}) - \log_{2}(2^{3}) = 4\log_{2}(5) + 2\log_{2}(3) - 3\]
À toi de jouer pour la suite !
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