Secondaire 5 • 3a
Bonjour! Pouvez-vous svp m’aider à résoudre les équations trigonométriques suivantes (en considérant que x ϵ [0, 2π])? Merci!!
1) 2cos(x+π)-1 = 0
Moi j’obtiens x = -2π/3 et x = 2π/3 mais selon le corrigé, je devrais obtenir x = 2π/3 et x = 4π/3.
2) cos(x/2) = √2/2
J’obtiens x = π/2 et x = 7π/2 mais le corrigé dit que x = π/2 seulement.
3) sin2x = 1
Moi j’ai x = π/4 alors que selon le corrigé, x = π/4 et x = 5π/4
4) sin(x/3)+1 = 0
Ma réponse c’est x = 9π/2 mais le corrigé me dit qu’il n’y a aucune valeur de x possible.
je ne comprends pas ce que je fais qui ne fonctionne pas. Merci encore!
bonjour,
Démarche alternative:
rendu à cos(x+pi) = 1/2
on regarde le cercle trigonométrique
et on trouve
x+pi = pi/3 ou x+pi = 5pi/3
x = -2pi/3 ou x = 2pi/3
Puisque -2pi/3 n'est pas dans l'intervalle [0, 2pi], on ajoute une période 2pi : -2pi/3 +2pi = 4pi/3
Les solutions sont donc 4pi/3 et 2.pi/3
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut :D
Voici l'explication concernant ta première question.
D'abord, commence par isoler l'opération avec les sin ou les cos, c'est plus facile de voir ce qu'on peut utiliser ensuite.
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Ensuite, à l'aide de cette égalité, tu peux transformer l'équation de gauche pour la simplifier ensuite.
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Vérifie dans le cercle trigo les valeurs associées à cos et sin de pi.
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Pour finir, trouve les valeurs pour lesquelles le x = cos (-1/2), tu auras tes coordonnées possibles.
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Cette fiche te sera utile pour les identités trigonométriques que tu peux utiliser.
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https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-identites-trigonometriques-m1357Et, celle-ci pour le cercle trigo.
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https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389Essaie de compléter les autres en suivant cette démarche, et repose les autres questions au besoin :) À tout de suite :D
Bonjour,
Pour ta première question, x ne peut pas être égal à -2π/3 puisque ce n'est pas inclu dans [0, 2π]
Pour ta deuxième question, c'est la même chose, 7π/2 n'est pas comprise entre [0, 2π].
Pour la troisième question, 2x doit être égal à π/2 ou 5π/2 pour que l'égalité fonctionne (c'est le même angle mais + 2π).
Enfin, la quatrième question, 9π/2 n'est pas entre [0, 2π] donc aucune réponse était possible
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!