Zone d’entraide

CitronIota3258

Bonjour,

J’ai une équation algébrique à résoudre, mais je suis bloquée en raison de la fraction.

Quelqu’un pourrait m’aider?

Merci d’avance!

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AvocatTenace6777

bonjour Citron,

Après cette étape \[ 1,2x+\frac{ 1,2x}{3}+\frac{15}{3} =485 \], on peut continuer de la manière suivante

1,2x + 0,4x + 5 = 485

1,6x = 480

et on divise chaque côté par 1,6

x = ...

Katia K

Salut!

Donc on a :

$$ 1,2x+15+\frac{1}{3}(1,2x+15)=500$$

On peut commencer par déplacer la constante 15 de l'autre côté :

$$ 1,2x+15-15+\frac{1}{3}(1,2x+15)=500-15$$

$$ 1,2x+\frac{1}{3}(1,2x+15)=485$$

Puis, nous allons distribuer le coefficient 1/3 à l'intérieur de la parenthèse :

$$ 1,2x+\frac{1}{3}\times 1,2x+\frac{1}{3}\times 15=485$$

$$ 1,2x+\frac{ 1,2x}{3}+\frac{15}{3} =485$$

Ensuite, nous allons déplacer la constante 15/3 de l'autre côté de l'équation :

$$ 1,2x+\frac{ 1,2x}{3}+\frac{15}{3}- \frac{15}{3}=485-\frac{15}{3}$$

$$ 1,2x+\frac{ 1,2x}{3}=485-\frac{15}{3}$$

Pour effectuer cette soustraction, nous devons avoir un même dénominateur commun. Nous allons donc transformer le nombre 485 afin d'avoir le chiffre 3 comme dénominateur :

$$ 1,2x+\frac{ 1,2x}{3}=\frac{485\times3}{1\times3}-\frac{15}{3}$$

$$ 1,2x+\frac{ 1,2x}{3}=\frac{1455}{3}-\frac{15}{3}$$

Il ne reste plus qu'à soustraire les numérateurs :

$$ 1,2x+\frac{ 1,2x}{3}=\frac{1440}{3}$$

Nous allons maintenant additionner les coefficients des deux termes semblables, soit 1,2x et 1,2x/3. Avant de faire cela, on peut constater que la fraction 1,2/3 n'est pas très jolie. On peut soit la transformer pour avoir une fraction propre, où le numérateur sera un nombre entier, ou simplement écrire cette fraction sous forme d'un nombre décimal. Puisque 1,2÷3=0,4 , on a donc :

 $$ 1,2x+0,4x=\frac{1440}{3}$$

En additionnant 1,2 et 0,4 on a :

 $$ 1,6x=\frac{1440}{3}$$

Il ne reste plus qu'à diviser chaque côté de l'équation par le coefficient de x, soit 1,6 :

 $$ \frac{1,6x}{1,6}=\frac{1440}{3}÷1,6$$

$$ x=\frac{1440}{3}÷1,6$$

Afin d'effectuer cette division, on devra transformer le nombre décimal en une fraction. Pour ce faire, on sait que 1,6 = 1 + 6/10. Puisque 1= 10/10, on a donc : 10/10 + 6/10 = 16/10. On peut réduire cette fraction et avoir : 16÷2/10÷2 = 8/5.

$$ x=\frac{1440}{3}÷\frac{8}{5}$$

Lorsqu'on divise par une fraction, c'est équivalent à multiplier par l'inverse de cette fraction :

$$ x=\frac{1440}{3}\times\frac{5}{8}$$

Il ne reste plus qu'à multiplier les numérateurs et les dénominateurs :

$$ x=\frac{1440\times5}{3\times8}$$

$$ x=\frac{7200}{24}$$

Puisque 7200÷3=300, on obtient au final :

$$ x=300 $$

Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant :)

GeckoAlpha3390

Il faut que tu distribues le 1/3 sur les parenthèses:

1,2x + 15 + (1,2×1/3 + 15×1/3) = 500

Ainsi: 1,2 × 1/3 = 0,4

15 × 1/3 = 5

Je te laisse terminer cette équation:

1,2x + 15 + (0,4 + 5) = 500