Zone d’entraide

SaumonJaune8291

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Salut, je n’arrive pas à comprendre cette question.

LoutreSolidaire8177

Salut !

Si tu développes, tu obtiens

\begin{align*}f(x) &= a(x-x_{1})(x-x_{2}) \\ \\ &= a(x(x-x_{1}) - x_{2}(x-x_{1})) \\ \\ &=a(x^{2}-x_{1}x -x_{2}x+x_{1}x_{2}) \\ \\ &= ax^{2}-ax_{1}x-ax_{2}x + ax_{1}x_{2}\end{align*}

L'astuce, pour retrouver la forme \[f(x) = ax^{2}+bx+c\] est de mettre en évidence \(x\) dans les deux termes du milieu (et de faire attention aux signes) :

\begin{align*}f(x) &= ax^{2}-ax_{1}x-ax_{2}x + ax_{1}x_{2} \\ \\ &=ax^{2}+ (-ax_{1}-ax_{2})x + ax_{1}x_{2}\end{align*}

Vois-tu ? Les expressions \[f(x) = \textcolor{Red}{a}x^{2}+ \textcolor{Blue}{(-ax_{1}-ax_{2})}x + \textcolor{Green}{ ax_{1}x_{2}}\] et \[f(x) = \textcolor{Red}{a}x^{2}+ \textcolor{Blue}{b}x + \textcolor{Green}{c}\]ont la même forme.

Tu peux ensuite répondre à la question.

Bon succès !