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On peut d'abord éliminer les signes négatifs de chaque côté de l'équation :
$$3^{x-6}=2(2)^{-x+4}$$
On devra transformer cette forme exponentielle en une forme logarithmique pour pouvoir isoler x. Voici un petit rappel :
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On aura alors :
$$ log_2(3^{x-6}÷2)=-x+4$$
ou encore :
$$ log_3(2(2)^{-x+4})=x-6$$
Prenons la première option pour continuer.
On devra ensuite utiliser la loi des logarithmes suivante :
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Afin d'éliminer la division de l'argument du logarithme :
$$ log_2(3^{x-6})-log_2(2)=-x+4$$
Puisque :
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On a alors :
$$ log_2(3^{x-6})-1=-x+4$$
On devra ensuite utiliser la loi des logarithmes suivante :
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afin de pouvoir déplacer l'exposant contenant la variable x :
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Donc on a :
$$-3^{x-6}=-2(2)^{-x+4}$$
On peut d'abord éliminer les signes négatifs de chaque côté de l'équation :
$$3^{x-6}=2(2)^{-x+4}$$
On devra transformer cette forme exponentielle en une forme logarithmique pour pouvoir isoler x. Voici un petit rappel :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
On aura alors :
$$ log_2(3^{x-6}÷2)=-x+4$$
ou encore :
$$ log_3(2(2)^{-x+4})=x-6$$
Prenons la première option pour continuer.
On devra ensuite utiliser la loi des logarithmes suivante :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Afin d'éliminer la division de l'argument du logarithme :
$$ log_2(3^{x-6})-log_2(2)=-x+4$$
Puisque :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
On a alors :
$$ log_2(3^{x-6})-1=-x+4$$
On devra ensuite utiliser la loi des logarithmes suivante :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
afin de pouvoir déplacer l'exposant contenant la variable x :
$$ (x-6)log_2(3)-1=-x+4$$
Je te laisse compléter le reste du calcul.
Voici une fiche sur les logarithmes :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358
Et en voici une sur les lois des logarithmes :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :D
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