Zone d’entraide

ElfeRose1758

bonjour! pouvez-vous m’aider à factoriser ces expressions à l’aide d’une méthode de factorisation svp?:

1. 3x^2 + 23x + 14
2. 4x^3 - 44x^2 + 120x
3. x^4 - 12x^3 + 36x^2
4. 2x^2 - 3x - 9

j’avais déjà posé des questions pour ces expressions là, mais je n’ai toujours pas compris. j’ai besoin des explications à l’aide des méthodes de factorisation (somme/produit, trinôme carré parfait, complétion de carré), car je ne peux pas y aller avec la logique. pouvez-vous m’expliquer avec ces méthodes énumérées svp? je les connais déjà,j'ai juste vraimentde la misère avec ces expressions là. merci beaucoup!

AvocatTenace6777

bonjour,

Juste pour ajouter que ce n'est pas grave si on ne reconnait pas le trinôme carré parfait, on peut factoriser avec la méthode produit-somme.

Élizabeth C

Bonjour à toi!

Merci de faire appel à nos services :)

Commençons avec la méthode produit somme:

Pour factoriser un trinôme de la forme ax^2+bx+c par la technique somme-produit, on doit effectuer les étapes suivantes :

1. Chercher deux nombres dont le produit est égal à la valeur de a multipliée par c et dont la somme est égale à la valeur de b.
2. Décomposer le terme bx dans le trinôme par les deux nombres trouvés.
3. Effectuer une mise en évidence double.

Pssst! Cette technique est beaucoup plus facile avec des petits nombres!

Par exemple, le numéro 4 fonctionne très bien avec la méthode produit somme.

• On cherche des nombres qui, multipliés, donnent -18 et qui, additionnés, donnent -3. Par essai/erreur, tu trouves que ce sont les chiffres -6 et 3.
• Ainsi, tu peux réécrire l'équation sous la forme: 2x^2-6x+3x-9
• En effectuant la double mise en évidence, cela donne: 2x(x-3)+3(x-3) et donc (x-3)(2x+3)

Je t'invite à consulter notre fiche Alloprof sur le sujet juste ici:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-technique-du-produit-somme-m1387

Pour continuer, passons à la technique du trinôme carré parfait! Voici deux caractéristiques des trinômes carré parfait:

1. Le premier et le troisième terme doivent être des carrés.

2. Sans tenir compte du signe, le terme du milieu doit être égal au double produit des racines carrées du premier et du troisième terme. Cela suit donc la forme suivante: a^2+2ab+b^2

Par exemple, ton 3e numéro correspond à ces caractéristiques!

• Il faut commencer par mettre en évidence le x^2, pour obtenir un trinôme au deuxième degré. Ainsi, nous obtenons: x^2(x^2-12x+36)
• Par la suite, nous observons que 36 est un nombre carré, de même que 1! (devant le x^2)
• Nous calculons que 2xracine carré de a x racine carré de b = 2x1x6= 12!
• Ainsi, puisqu'il y a un signe négatif devant 12, cela nous indique que notre réponse aura la forme suivante (a-b)(a-b) = (x-6)(x-6)

Encore une fois, voici notre fiche sur le sujet:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-trinome-carre-parfait-m1388

Pour terminer, puisque la complétion du carré est plus complexe à expliquer par écrit, voici un vidéo sur le sujet:

https://youtu.be/jaDTgIXB7zc

Et voici notre fiche sur le sujet, où tu peux trouver d'autres vidéos et des exemples!

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-completion-du-carre-m1386

N'hésite pas si tu as d'autres questions, ce sera un réel plaisir pour moi de t'aider ;)

Élizabeth

Katia K

Salut!

 

Tout d’abord, on doit toujours essayer en premier lieu d’effectuer une mise en évidence simple. Passons en revue les 4 expressions et vérifions si on peut effectuer des mises en évidence simple :

• 3x² + 23x + 14

Il n’y a pas de facteur commun 

• 4x³ - 44x² + 120x

Le facteur commun est 4x. On a donc : 4x(x²-11x+30)

 

• x^4 - 12x³ + 36x²

Le facteur commun est x². On a donc : x²(x²-12x+36)

• 2x² - 3x - 9

Il n’y a pas de facteur commun 

Ensuite, on devra utiliser l'une de ses techniques pour factoriser les expressions :

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Je vais te donner un indice pour chaque expression, et je te laisse les compléter par toi-même.

• On peut effectuer la technique du produit-somme pour l'expression 3x² + 23x + 14
• On peut utiliser la formule quadratique pour factoriser l'expression 4x(x²-11x+30)
• Le facteur (x²-12x+36) dans l'expression x²(x²-12x+36) est un trinôme carré parfait.
• On peut effectuer la technique du produit-somme pour l'expression 2x² - 3x - 9

Si tu as toujours de la difficulté à factoriser ces expressions, réécris-nous!