Zone d’entraide

LapinSage8590

Je ne comprends pas cette formule:

3(4a-23)+7a+3x16=48x45/30-2ax3+2x41

Aider moi svp j'ai un exam dans une semaine

ps: sur le processus d'isolatiom d'un inconnu.

Merci!

Katia K

Salut!

Résolvant ensemble cette équation. Donc on a :

$$3(4a-23)+7a+3\times 16=48\times \frac{45}{30}-2a\times 3+2\times 41$$

Il est primordial de bien respecter la priorité des opérations pour résoudre cette équation. Puisqu'il n'y a rien à faire pour l'instant à l'intérieur de la parenthèse, et qu'il n'y a pas d'exposants dans cette équation, on passe directement à la multiplication et à la division (PEMDAS).

De la gauche vers la droite, nous allons effectuer une à la fois les multiplications. Pour mieux les visualiser, on peut placer des parenthèses autour des multiplications à effectuer, on est alors certains de ne pas les oublier et de bien respecter la priorité des opérations!

La première que l'on rencontre est 3 × (4a-23). Nous allons donc distribuer le 3 à l'intérieur de la parenthèse pour multiplier chacun des termes, comme ceci :

$$(3\times 4a)+(3\times -23)+7a+(3\times 16)=(48\times \frac{45}{30})-(2a\times 3)+(2\times 41)$$

Nous allons maintenant calculer ces multiplications :

$$12a+(3\times -23)+7a+(3\times 16)=(48\times \frac{45}{30})-(2a\times 3)+(2\times 41)$$

$$12a+-69+7a+(3\times 16)=(48\times \frac{45}{30})-(2a\times 3)+(2\times 41)$$

$$12a+-69+7a+48=(48\times \frac{45}{30})-(2a\times 3)+(2\times 41)$$

$$12a+-69+7a+48=\frac{48\times 45}{30}-(2a\times 3)+(2\times 41)$$

$$12a+-69+7a+48=\frac{2160}{30}-(2a\times 3)+(2\times 41)$$

$$12a+-69+7a+48=72-(2a\times 3)+(2\times 41)$$

$$12a+-69+7a+48=72-6a+(2\times 41)$$

$$12a+-69+7a+48=72-6a+82$$

Nous avons maintenant effectué toutes les multiplications et les divisions. On doit maintenant additionner les termes semblables ensemble et les constantes ensemble :

$$(12a+7a)+(-69+48)=(72+82)-6a$$

$$19a+(-69+48)=(72+82)-6a$$

$$19a+-21=(72+82)-6a$$

$$19a-21=154-6a$$

Maintenant, nous allons déplacer d'un côté de l'équation les termes semblables, et de l'autre les constantes :

$$19a-21+6a=154-6a+6a$$

$$25a-21=154$$

$$25a-21+21=154+21$$

$$25a=175$$

Pour isoler complètement la variable a, il faut maintenant éliminer son coefficient, soit 25. Pour ce faire, on va diviser les deux côtés de l'équation par 25 :

$$\frac{25a}{25}=\frac{175}{25}$$

$$a=175÷25=7$$

Voilà! On obtient donc que a = 7.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-generales-de-resolution-d-equati-m1452

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)