Zone d’entraide

ElfeRose1758

bonjour! je n’arrive pas à factOriser cette équation peu importe la méthode que je choisis:

9x^2 + 39x + 40

pour arriver à la réponse:

(3x + 5) (3x + 8)

pouvez vous m’aider svp? merci beaucoup!

AvocatTenace6777

bonjour,

Quand je ne trouve pas avec la méthode produit-somme, j'utilise la formule quadratique pour trouver \(x_1\) et \(x_2\).

On obtient alors \[ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)\]

AvocatTenace6777

bonjour Loutre,

Il y avait aussi la possibilité que ce soit

9x²+39x+40 = (1x+y)(9x+z)

Anthony B

Salut ElfeRose1758,

Merci pour ta question!

Pour ce numéro, je te conseille de faire un produit-somme. Il y a l'approche de la complétion du carré qui est possible, mais il faut travailler avec des fractions, ce qui n'est pas toujours simple.

D'abord, il faut trouver le produit ac et la somme b. On trouve, le produit 9*40=360 et la somme 39. Il faut donc que tu trouves deux termes, que lorsqu'ils sont multipliés ensemble donne 360 et que leur somme est de 39. Je vais t'éviter de perdre du temps puisque les nombres sont gros, la réponse est 24 et 15.

Tu dois maintenant transformer le b avec ces deux termes, tu obtiens ceci:

$$9x^{2}+24x+15x+40$$

À partir d'ici, je te laisse compléter le calcul!

Voici une fiche sur le produit somme si tu veux en savoir davantage:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-technique-du-produit-somme-m1387

J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!

Anthony B.

LoutrePhilosophe7758

La bonne vieille méthode somme produit.

Tu sais que racine(9) = 3. Donc tu sais que c'est

(3x+y)(3x+z). Il te faut maintenant trouver que vaut y et z.

qu'est ce que multiplier = 40 -> y*z = 40

qu'est ce qu'additionné = 39x

Mais c'est quoi qui est additionné?

3x * z + 3x * y = 39x

3x(z+y) = 39x

z+y = 13

Donc tu as, y*z = 40 et y+z = 13

bref,

5 et 8 sont ce qui correspond.