Secondaire 5 • 2a
Je ne comprend pas comment isoler y
Je ne comprend pas comment isoler y
Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
Tu peux faire confiance à cette explication, car elle est donnée par une personne identifiée comme étant fiable par Alloprof.
Salut !
\(8\), \(\frac{1}{2}\) et \(4\) sont des puissances de \(2\). \[8= 2^3\] \[\frac{1}{2} = 2^{-1}\] \[4^{2}\]Il s'avère qu'on n'a pas besoin des logarithmes.
\begin{align*}8^{x+y} &= \frac{1}{2}\left(4\right)^{x} \\ \\ \left(2^{3}\right)^{x+y} &= \left(2^{-1}\right)\left(2^{2}\right)^{x} \\ \\ 2^{3(x+y)} &= \left(2^{-1}\right)\left(2^{2x}\right) \\ \\ 2^{3x+3y} &= 2^{-1 + 2x} \\ \\ 2^{3x} \cdot 2^{3y} &= 2^{2x-1} \\ \\ 2^{3y} &= \frac{2^{2x-1}}{2^{3x}} \\ \\ 2^{3y} &= 2^{(2x-1)-(3x)} \\ \\ 2^{3y} &= 2^{-x-1} \\ \\ 3y &= -x -1\end{align*}
À l'avant dernière étape, on a deux puissances égales, de même base : les exposants sont donc égaux.
Il te reste à diviser par \(3\) pour isoler \(y\).
Au besoin, consulte cette page sur les propriétés et lois des exposants
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Re-bonjour!
Il y a quelques erreurs dans ta résolution de problème.
D'abord, en plaçant\( x+y \)devant le logarithme, il est important de les placer entre parenthèses puisque les deux termes multiplient le logarithme. Ainsi:
$$ (x+y)log8 = xlog8 + ylog8 $$
Tu pourras alors soustraire le terme \( xlog8 \) des deux côtés de l'équation et diviser les deux côtés par \( log8 \) pour isoler y.
Aussi, je t'invite à réviser le côté droit de l'équation. En effet, 1/2 n'est pas la base du logarithme. Ici, tu pourrais utiliser le logarithme du produit pour simplifier l'expression
Pour réviser les différentes lois des logarithmes, tu peux consulter la fiche explicative suivante:
J'espère que cela t'aidera!
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!