Zone d’entraide

PandaZen2724

Bonsoir, est ce que on pourrait m'expliquer pourquoi c) et b) sont vrai? Merci!

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LoutreSolidaire8177

Bonjour,

si tu connais les intervalles sur lesquels la fonction sinus est croissante ou décroissante, positive ou négative, entre \(0\) et \(2\pi\), tu peux trouver les autres intervalles en additionnant ou soustrayant un multiple de \(2\pi\), soit la période de la fonction sinus, aux bornes de ces intervalles.

Par exemple, je sais que la fonction de base est décroissante entre \(\frac{\pi}{2}\) et \(\frac{3\pi}{2}\). Si tu soustrais \(2\times 2\pi = 4\pi\), tu obtiens

\[\frac{\pi}{2} - 4\pi = \frac{\pi}{2} - \frac{8\pi}{2} = -\frac{7\pi}{2}\]et \[\frac{3\pi}{2} - 4\pi = \frac{3\pi}{2} - \frac{8\pi}{2} = -\frac{5\pi}{2}\]ce qui correspond bien à l'intervalle en b).

Autrement, je sais que la fonction de base est négative entre \(\pi\) et \(2\pi\). Si on ajoute \(2\pi\)

\[\pi + 2\pi = 3\pi\]et \[2\pi + 2\pi = 4\pi\]

Puisque \[3\pi < \frac{7\pi}{2}< 4\pi\] la fonction est effectivement négative sur cet intervalle.

Sinon, regarde cette représentation graphique pour t'en convaincre. Clique sur l'image pour l'agrandir :

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En bleu, c'est l'intervalle considéré au b).

En vert, c'est l'intervalle considéré au c).

PS. Pour ma part, j'aurais inversé la formulation de certains énoncés... Par exemple, j'aurais écrit « pour \(x \in \left[3\pi, \, \frac{7\pi}{2}\right]\), \(f\) est négative ». Lorsqu'on dit cet énoncé dans l'autre sens, «  \(f\) est négative pour \(x \in \left[3\pi, \, \frac{7\pi}{2}\right]\) » on dirait que ça suggère que \(f\) est négative sur cet intervalle uniquement, alors que ce n'est pas le cas.

FerUpsilon5520

Pour b) tu n'as qu'à regarder la courbe du côté négatif des x pour te convaincre que sur l'intervalle en question

si a<b alors f(a)>f(b)

Pour c) f est négative pour

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