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La surface à peindre sera l'aire latérale du cône + l'aire latérale du cylindre + l'aire du prisme - l'aire de la base du cylindre.
Faisons une forme à la fois.
Le bout de la sculpture est formé par un cône.
Tu n'as besoin que de l'aire latérale. Il va peindre la surface de la sculpture, donc que l'extérieur. On voit clairement que la base du cône ne sera pas considérée.
La formule de l'aire latérale est la suivante.
$$ A_{ \text{L cône}} = \pi r a $$
où
$$ \begin{align} A_{ \text{L cône}} &:\text{Aire latérale du cône}\\r &: \text{rayon de la base du cône}\\ a &: \text{apothème du cône} \\ \end{align} $$
Ensuite, l'aire latérale du cylindre est la suivante.
$$A_{ \text{L cylindre}} = 2 \pi r h$$
où
$$ \begin{align} A_{ \text{L cylindre}} &:\text{Aire latérale du cylindre}\\r&:\text{rayon de la base du cylindre} \\ h &: \text{hauteur du cylindre} \\ \end{align} $$
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
La surface à peindre sera l'aire latérale du cône + l'aire latérale du cylindre + l'aire du prisme - l'aire de la base du cylindre.
Faisons une forme à la fois.
Le bout de la sculpture est formé par un cône.
Tu n'as besoin que de l'aire latérale. Il va peindre la surface de la sculpture, donc que l'extérieur. On voit clairement que la base du cône ne sera pas considérée.
La formule de l'aire latérale est la suivante.
$$ A_{ \text{L cône}} = \pi r a $$
où
$$ \begin{align} A_{ \text{L cône}} &:\text{Aire latérale du cône}\\r &: \text{rayon de la base du cône}\\ a &: \text{apothème du cône} \\ \end{align} $$
Ensuite, l'aire latérale du cylindre est la suivante.
$$A_{ \text{L cylindre}} = 2 \pi r h$$
où
$$ \begin{align} A_{ \text{L cylindre}} &:\text{Aire latérale du cylindre}\\r&:\text{rayon de la base du cylindre} \\ h &: \text{hauteur du cylindre} \\ \end{align} $$
Enfin, l'aire du prisme est donnée par la formule ci-dessous.
$$A_{ \text {T prisme}} = 2 A_b + A_L$$
Tu as 2 fois l'aire d'une base du prisme.
De plus, ici, l'aire latérale du prisme est la suivante.
$$ A_L = P_b \times h $$
où
$$\begin{align} A_L&:\text{Aire latérale du prisme} \\ P_b &: \text{Périmètre d'une base du prisme}\\ h\ &: \text{hauteur du prisme} \\ \end{align} $$
N'oublies pas qu'à l'aire du prisme nous soustrayons la base du cylindre donné par
$$ A_b = \pi r^2$$
À toi de jouer!
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