Zone d’entraide

AigleSuperbe346

J'aimerais avoir des explications pour ce calcul: 5x/(1-x)+12=19. Dans l'exercice nous devons trouver le x dans l'équation.

Katia K

Salut!

Donc on a :

$$\frac{5x}{1-x}+12=19$$

Pour trouver la valeur de la variable x, nous devons l'isoler complètement d'un côté de l'équation. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer la constante 12 du côté gauche, comme ceci :

$$\frac{5x}{1-x}+12-12=19-12$$

$$\frac{5x}{1-x}=7$$

On veut maintenant éliminer la fraction de gauche afin de ne plus avoir la variable x qui se retrouve à la position du dénominateur. Nous allons donc multiplier des deux côtés de l'équation par le dénominateur, soit 1-x, comme ceci :

$$\frac{5x}{1-x}\times (1-x)=7\times (1-x)$$

$$5x=7\times (1-x)$$

Nous pouvons maintenant distribuer le 7 dans la parenthèse :

$$5x=7-7x$$

puis rassembler les termes semblables à gauche :

$$ 5x+7x=7-7x+7x$$

$$ 12x=7$$

Il ne reste plus qu'à diviser les deux côtés par le coefficient de x, soit 12 :

$$ \frac{12x}{12}=\frac{7}{12}$$

$$ x =\frac{7}{12}$$

Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant :)

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-generales-de-resolution-d-equati-m1452