Zone d’entraide

MercureFiable6894

Bonjour,

Je me demande si on choisit trois chiffres, qu'on les réécrit une deuxième fois (ex: 123 123) et qu'on divise ce nombre par 7, ensuite par 11 et par 13, pourquoi cela nous donne les trois premiers chiffres?

Exemple: 863 863 divisé par 7 = 123409 divisé par 11= 11219 divisé par 13= 863.

Pourquoi?

PS: Je sais que la commutavitié est en lien avec ceci. Est-il possible d'avoir plus d'informations concernant ce phénomène ?

Laura A

Bonsoir !

Ouf! Ceci est très captivant, en effet, et complexe !

Ce que je peux dire c'est que tous les nombres que tu obtenais étaient divisibles à la fois par par 7, 11 et 13. La logique étant que chaque fois que tu choisis un nombre de 3 chiffres et que tu formes un nombre de 6 chiffres en répétant ce nombre tu obtiens un multiple du produit de 7 x 11 x 13. En formule, en guise de théorie, ceci se traduit par : abc est le nombre de 3 chiffres que tu as choisis = abc . On sait que 7 x 11 x 13 = 1001. Le nombre de 6 chiffres peut donc s'écrire : abcabc. Diviser le nombre abcabc par 7, puis par 11, puis par 13 revient à diviser abcabc par 1001. Donc, multiplier abc par 1001 = abc x (1000 + 1) = abc000 + abc = abcabc (la règle de distributivité).

Logique mais pas simple ! J'espère que tu comprends mieux maintenant suite à cette explication.

LoutrePhilosophe7758

Le but est de faire l'opération inverse. Qu'est-ce que cela donne lorsque qu'on multiplie par les 3 termes.

7*11*13 = 1001

Donc tous chiffre que tu multiplie par 1001. (1000 fois ton chiffre + 1 fois ton chiffre)

Donc, c'est ton chiffre *1000, ce qui rajoute trois 0 et l'addition ton chiffre qui remplace les 3 zéro afin de retrouver ton chiffre de départ. Allons pour 123 -> 123 * 1000 = 123 000

123 000 + 123 = 123 123

7, 11 et 13 semble impressionnant, mais cela aurait pu être 10, 10 et 10,01. Cela donne le même truc.

Si tu veux faire de-même, tu trouve un facteur multiplicateur ou diviseur qui permet de faire des truc marrant comme cela.

Avec ce facteur tu le décompose pour que cela ait l'air compliqué.