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Pour ce problème il faut y aller par étape et décomposer, tu vas voir ce n'est pas bien difficile.
étape 1 ; on est face à quelle fonction? linéaire,logarithmique,exponentiel? Dans ce cas, on voit que le nombre de microbe triple aux 30 minutes, alors il s'agit d'une fonction exponentielle !
étape 2 ; comme on sait que c'est une fonction exponentielle
$$ y = a(c)^{bx} $$
( prend en considération que bx est l'exposant de c)
il faut maintenant identifier nos variables
y = nombre de microbe à un moment x
a = nombre de microbe au départ (26)
c = facteur multiplicatif, donc ce cas x3 donc (3)
b = ce facteur est un peu plus complexe, mais il faut se demander , il triple à chaque 30 min, donc il triple 2 fois en 1 heure ( il triple 1 fois après 30 min, et 1 autre fois après 30 autre min, donc 2 fois en 60 min, donc 2 fois en 1hr) , ce qui fait que b = 2 . Je te conseille de mettre en général ton x en heure, comme sa c'est plus simple de trouver b !
x = unités de temps (hr)
Tu as maintenant la fonction ;
$$ f(x) = 26(3)^{2x} $$
où
y = nombre de microbes
x = temps (heures)
Je te laisse faire le reste, il ne te suffit qu'à isoler ( en remplaçant y avec 500) pour trouver le temps en heure, et si la question le demande, tu pourras le convertir en minutes ;)
Je te joins ici un lien vers notre site alloprof qui pourra t'aider
Vasile,
pour écrire bx en exposant il faut le mettre entre accolades: (c)^{bx}
idem pour (3)^{2x}
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
salut 12345 !
Pour ce problème il faut y aller par étape et décomposer, tu vas voir ce n'est pas bien difficile.
étape 1 ; on est face à quelle fonction? linéaire,logarithmique,exponentiel? Dans ce cas, on voit que le nombre de microbe triple aux 30 minutes, alors il s'agit d'une fonction exponentielle !
étape 2 ; comme on sait que c'est une fonction exponentielle
$$ y = a(c)^{bx} $$
( prend en considération que bx est l'exposant de c)
il faut maintenant identifier nos variables
y = nombre de microbe à un moment x
a = nombre de microbe au départ (26)
c = facteur multiplicatif, donc ce cas x3 donc (3)
b = ce facteur est un peu plus complexe, mais il faut se demander , il triple à chaque 30 min, donc il triple 2 fois en 1 heure ( il triple 1 fois après 30 min, et 1 autre fois après 30 autre min, donc 2 fois en 60 min, donc 2 fois en 1hr) , ce qui fait que b = 2 . Je te conseille de mettre en général ton x en heure, comme sa c'est plus simple de trouver b !
x = unités de temps (hr)
Tu as maintenant la fonction ;
$$ f(x) = 26(3)^{2x} $$
où
y = nombre de microbes
x = temps (heures)
Je te laisse faire le reste, il ne te suffit qu'à isoler ( en remplaçant y avec 500) pour trouver le temps en heure, et si la question le demande, tu pourras le convertir en minutes ;)
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https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-resolution-de-problemes-avec-la-fonction-expo-m1148
En esperant avoir répondu à ta question !
VC
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