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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 2a

Bonjour, je ne comprends pas comment je suis supposé de trouver lla valeur de sec 2 pie sur 3...

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    2a

    Tout d'abord, tu veux simplifier ton expression. Sachant que

    \(cos()^{-1}= sec()\) ; Attention à ne pas confondre avec arccos!

    tu peux réecrire:

    \(\frac{1}{cos(\frac{2\pi}{3})}\)

    Ensuite, en te servant du cercle trig

    image.png

    Tu peux voir que \(cos(\frac{2\pi}{3}) = \frac{-1}{2}\)

    (on cherche la mesure en x (cos) avec l'angle 2pi/3

    Donc, ton expression devient

    \(\frac{1}{\frac{-1}{2}}\)

    Ce qui sera égal à -2

  • Explication vérifiée par Alloprof

    Explication vérifiée par Alloprof

    Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.

    Options
    2a

    Bonjour YakKappa

    Merci de ta question !

    Pour y arriver, tu dois t'aider des propriétés trigonométriques ainsi que du cercle trigonométrique

    tout d'abord , nous avons

    $$ sec (2pi/3) $$

    la première chose à faire, est de transformer ton sec en cos . Par les identités trigos, tu arrives à ceci ;

    IT.PNG

    Voici une fiche qui pourra t'aider pour te rafraîchir la mémoire sur les identités trigos

    Trace ensuite ton cercle trigo ;

    ww.PNG

    Tu remarques qu'à côté de pi, j'ai écrit que 3pi/3 = pi . Ceci va alors t'aider, car nous savons que 3pi/3 est à la position extrême gauche, alors 2pi/3 sera avant. À peu prêt ici ;

    IT2.PNG

    Maintenant, rappel toi que dans un cercle trigonométrique, COS est en terme de x. Tu es dans le quadrant #2 (donc tes x sont négatifs). Reprenons depuis le début avant d'aller plus loin

    nous avons

    $$ sec (2pi/3) = 1 / cos(2pi/3) $$

    Puis, tu sais, grâce au cercle trigonométrique que ;

    $$ cos(pi/3) = 1/2 $$

    donc, que

    $$ cos(2pi/3) = -1/2 $$

    af.PNG


    Si tu ne le savais pas, voici une fiche alloprof qui explique les coordonés du cercle trigonométrique !

    Maintenant

    $$ cos(2pi/3) = - 1/2 $$, car nous sommes dans le quadrant #2 (composantes négatives en X)

    Tu remplaces cos(2pi/3) par -1/2 dans ton équation initial et tu obtient alors ;

    $$ 1/(-1/2 ) $$

    et il ne te reste qu'à simplifier ;)

    n'hésite pas si tu as d'autres questions

    VC

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