Zone d’entraide

FranciumSigma8382

bonjour comment ln e peut donner 1. Pouvez vous m'Expliquer en detail avec a coter un graphique

PythonJaune7060

Tout d'abord, revenons à la définition du logarithme.

Calculer le logarithme d'un nombre (appelons le x) permet de répondre à la question

Quel nombre dois je mettre en exposant à la base du logarithme afin d'obtenir x?

Par exemple, prenons \(log_2 8 \)

On se demande quel nombre existe de façon à que \(2^{nombre} =8\)

Ici, la réponse est 3 et c'est ce que tu obtiendras si tu mets

\(log_2 8 \) dans ta calculatrice.

Maintenant, lorsque on écrit seulement log on assume que la base du logarithme sera 10, donc par exemple:

\(log10 = log_{10}10 = 1\)

Similairement, lorsque on utilise le logarithme népérien (aussi appelé logarithme naturel), tu peux voir ça comme un moyen fancy d'exprimer \(log_e\) donc un logarithme qui a la constante de Néper (e) comme base.

Étant donné que cette constante est souvent utilisée en mathématiques, c'est utile d'économiser du temps et au lieu d'écrire \(log_e\) tout le temps, définir \(ln = log_e\) et juste utiliser ln!

Prendre le ln d'un nombre (encore une fois, disons x) revient donc à se demander,

e exposant à quel nombre égal à x?

Donc, si tu prends

\(ln(e) = ?\)

Tu peux le lire comme : e exposant à quel nombre égal à e?

Le seul chiffre qui peut satisfaire ceci est 1 car \(e^1\) sera égal à e.

Maintenant si tu traces la fonction de ln où

f(x) = ln(x)

Tu obtiendras ceci:

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

• Remarque que f(x) =0 à un x de 1 car e^0 = 1

Si on trace la droite x=e

Nous aurons une intersection au point (e, 1) car la fonction f(x) calculera f(x) = ln(e) = 1

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Ramzi Z

Salut !

En ce qui concerne la notation logarithmique, tu peux toujours faire référence à cette fiche alloprof :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358

\(\ln e\) est l'équivalent de \log_{e}{e}. Si tu fait la conversion suivant :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Tu peux obtenir la forme exponentielle suivante :

$$ n=\log_{e}{e}\rightarrow e=e^{n} $$

Tu peux ainsi voir que la seul valeur possible de \(n\) est de 1.

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas !

AvocatTenace6777

bonjour,

D'abord on a \( \ln(e) =\log_{e}(e) \).

Et \( \log_{e}(e) \) est l'exposant qu'on doit affecter à la base \(e\) pour obtenir le nombre \(e\):

\[e^?=e\]