Zone d’entraide

GrenatPratique3390

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bonjour, je ne suis pas sûr de savoir comment résoudre ces équations pourriez vous m’aider? Merci :)

AvocatTenace6777

bonjour,

Il est obligatoire de valider les solutions obtenues après avoir élevé au carré chaque membre d'une équation à moins d'avoir établi toutes les restrictions*.

*Les restrictions sur \(\sqrt{f(x)}=g(x)\) sont \(f(x)\geq 0\) et \(g(x)\geq 0\).

Remarque

La première équation peut se faire autrement car 3x+3=3(x+1) et 2x+2=2(x+1).

Anthony B

Salut GrenatPratique3390,

Merci pour ta question!

Dans cet exercice, on cherche à trouver la valeur de x. Pour y arriver, il faut utiliser des techniques algébriques pour l'isoler au sein de l'équation.

Je vais débuter la question a) pour t'expliquer la démarche, mais je vais te laisser la b) à faire par toi-même.

Lorsqu'on regarde l'équation, il n'y a rien qui semble s'annuler directement. Par contre, on peut essayer de simplifier les racines carrées en mettant chaque côté au carré. On obtient ceci:

$$\left ( \sqrt{(3x+3)} \right )^{2}=\left ( \sqrt{(2x+2)}+5 \right )^{2}$$

Si on applique le carré de chaque côté, on obtient cette équation:

$$3x+3=10\sqrt{2x+2}+2x+27$$

Il faut bien faire attention avec le carré d'un binôme. Il faut bien faire la multiplication avec les deux binômes et non seulement mettre les deux termes au carré.

On peut continuer la simplification en isolant la racine afin de la mettre au carré pour éventuellement obtenir uniquement des x ou des x carrés:

$$-10\sqrt{2x+2}=24-x$$

On peut remettre chaque côté au carrée pour sortir x de la racine:

$$\left ( -10\sqrt{2x+2} \right )^{2}=(24-x)^{2}$$

$$100(2x+2)=x^{2}-48x+576$$

Maintenant, il n'y a plus de racines, uniquement des x et des x carrés. Il reste quelques manipulations afin d'obtenir une équation de la forme ax^2+bx+c. Tu peux trouver la valeur de x grâce à la formule quadratique dans cette forme!

Je te laisse compléter! J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!

Anthony B.