Zone d’entraide

AnanasAdorable6225

Bonjour!

J’aimerais savoir comment définir le signe des paramètres a et b avec la fonction exponentielle dans un texte!!

Il y a des exemples sur le site d’allo prof mais ça ne dit pas pourquoi on doit mettre le b négatif ou le b positif par exemple! Merci!

LoutreSolidaire8177

Salut,

Pour ma part, pour une fonction exponentielle \[f(x) = a\cdot c^{bx}\]je préfère déterminer la valeur de la base \(c\) d'abord.

• Si \(0<c<1\), la fonction de base est décroissante sur son domaine.
• Si \(1<c\), la fonction de base est croissante sur son domaine.

Ensuite,

• si \(a\cdot b> 0\), la variation de la fonction transformée est la même que celle de la fonction de base.
• si \(a \cdot b< 0\), la variation de la fonction transformée est le contraire de celle de la fonction de base.

Par exemple, \[f(x) = 128 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3x}\]

ici, \(a= 128\), \(b = 3\) et \(c = \frac{1}{2}\). La fonction de base est décroissante, cas \(0<\frac{1}{2}<1\) et la fonction transformée est aussi décroissante car \(128 \cdot 3 >0\).

Ensuite, pour répondre plus spécifiquement à ta question, dans la plupart des mises en situation concrètes (ex : multiplication de bactéries, population d'une ville, valeur d'un véhicule ($), demi-vie d'un élément radioactif, etc.), tu peux utiliser des valeurs de \(a\) et \(b\) positives : c'est la valeur de \(c\) qui détermine la croissance de la fonction. Comme je dis, ce n'est pas toujours le cas, mais dans une majorité de situations concrètes, on peut procéder de cette manière.

Dans des cas plus abstraits (ex : trouve l'équation de cette fonction exponentielle et un graphique est fourni), il y a plusieurs façons de procéder et souvent plusieurs réponses possibles (selon les valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) choisies). Dans le doute, tu peux procéder comme c'est décrit ici :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-exponenti-m1145#

AvocatTenace6777

bonjour Katia,

Votre explication est valable seulement si la base de la fonction exponentielle est plus grande que 1.

Katia K

Salut!

Lorsque a est positif, la courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le haut, tandis que lorsque a est négatif, elle est tournée vers le bas.

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Lorsque b est positif, la fonction tend vers l'asymptote par la gauche, tandis que lorsque b est négatif, la fonction tend vers l'asymptote par la droite.

En d'autres mots, lorsque b est positif, la fonction est croissante de la gauche vers la droite, tandis que lorsque b est négatif, la fonction est décroissante de la gauche vers la droite.

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Je te conseille de jouer un peu avec l'animation se trouvant sur cette fiche : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-role-des-parametres-dans-une-fonction-exponen-m1144

Elle pourra t'aider à mieux visualiser l'effet des différents paramètres de la fonction ;)