Zone d’entraide

OliveTurquoise3841

Bonjour, j'ai bcp de mal avec cette mise ne équation

Trouver trois nombres consécutifs sachant que le quadruple du second moins le troisième est égal au double du premier ajouté à 5. 

Katia K

Salut!

Posons x comme étant le nombre que l'on cherche.

Puisqu'on a 3 nombres consécutifs, on a alors x, suivi du nombre (x+1), et suivi de (x+2).

Traduisons maintenant :

"le quadruple du second moins le troisième est égal au double du premier ajouté à 5"

en équation. Allons-y étape par étape :

"le quadruple du second"

Le second nombre est (x+1). Le quadruple de ce nombre est donc : 4(x+1) (on multiplie par 4 le nombre pour avoir son quadruple).

"le quadruple du second moins le troisième"

Le troisième nombre est (x+2). Si on soustrait ce nombre au quadruple du 2e nombre, on a alors :

4(x+1) - (x+2)

"le quadruple du second moins le troisième est égal"

On a donc le côté droit de l'équation, soit 4(x+1) - (x+2) =

Nous allons maintenant déterminer l'autre côté de l'équation, donc traduire tout ce qui suit "est égale à..."

"au double du premier"

Le premier nombre est x. Le double du premier nombre est donc 2x.

"au double du premier ajouté à 5"

On a ajouté au chiffre 5 le double du premier nombre, on a donc :

2x + 5

Ainsi, "le quadruple du second moins le troisième est égal au double du premier ajouté à 5" peut se traduire en l'équation suivante :

$$ 4(x+1) - (x+2) = 2x+5$$

Je te laisse compléter la suite du problème.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-traduction-d-un-enonce-en-equation-ou-en-in-m1083

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

TitanOrange591

Salut,

Pour trouver la solution, il faut poser des équations avec des inconnus:

x,y,z sont les nombres consécutifs

(1) 4y - z = 2x + 5

(2) x + 1 = y

(3) y + 1 = z

Tu remplace le z dans l'équation 1 par y + 1 (équation 3). Tu remplace ensuite les y par x + 1 (équation 2) et ce qu'il te reste est une équation avec juste des x. Tu trouves la valeur de x et tu repasse par les équations 2 et 3 pour trouver le y et z :)