Secondaire 3 • 2a
Bonjour, cela fait plusieurs fois que je refais ce problème et je n'obtiens toujours pas la bonne réponse qui est 19,99m.
Un silo à grain a la forme d'un cône surmonté d'un cylindre. les deux parties du silo ont le même rayon et la même hauteur.
Si le diamètre du silo est de 8,4m et que son volume est de 738,36 mètre cube.
L'important est de poser les bonnes variables et équations.
Volume d'un cylindre = πr² h
Volume d'un cône = 1/3πr² h
Volume totale = volume du cône + volume du cylindre
Ce que l'on sait :
Rayon du cône = rayon du cylindre
Hauteur du cône = Hauteur du cylindre.
Volume totale = 738,36 mètre cube
Diamètre = 8,4 m
Rayon = diamètre/2.
La variable qui manque est La hauteur.
Volume totale = πr² h + 1/3πr² h
738,36 = πr² (h + 1/3 h) ou π4,2² h + 1/3π 4,2² h
738,36 = π 4,2² (1,33h) ou 55,42 h + 18,47 h
738,36 = 55,42 (1,33h) ou 73,89h
738,36 = 73,706h
10,01 = h
Comme le silo est la hauteur du cylindre + du cône et qu'ils ont la même hauteur.
La réponse est 2h, donc 2 * 10,01 = 20,02
Je suis un peu plus haut, mais j'ai arrondi pi, donc les décimales sont un peu au-dessus.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut PercheSage6401,
Merci pour ta question!
Le silo dans cette situation est formé d'un cône sur un cylindre. On sait que les deux solides ont le même rayon et la même hauteur. On connait le volume total du silo et la valeur du diamètre des deux solides. On peut alors poser cette équation:
%%V_{total} =V_{cylindre}+V_{cone}$$
Si on remplace les volumes des deux solides par leurs formules, on obtient ceci:
$$V_{total} =\pi*r^{2}*h+ \frac{\pi*r^{2}*h}{3}$$
Si on remplace les valeurs que l'on connait dans l'équation, on arrive à ceci:
$$738,36 =\pi*4,2^{2}*h+ \frac{\pi*4,2^{2}*h}{3}$$
Le diamètre est égal à deux fois le rayon si jamais tu te demandes pourquoi le rayon est égal à 2,4m. Il ne te reste plus qu'à isoler la valeur de h. h est la hauteur d'un des solides, n'oublie pas de le multiplier par 2 pour obtenir la hauteur du silo!
Voici une fiche sur les volumes si tu veux en savoir davantage:
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!
Anthony B.
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