Zone d’entraide

OliveOrange9027

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pour #16-b,

pourquoi, le minimum ne peut pas être 0,00000001 quelquechose comme ça?

pourquoi il n'y a pas de maximum?

merci

AvocatTenace6777

bonjour LokoriIota1779,

Peu importe le nombre que tu pourrais suggérer comme minimum, on pourrait toujours en trouver un plus petit, par exemple en le divisant par 2.

Donc f(x)=10/x, pour x>0, n'a pas de minimum.

AvocatTenace6777

rebonjour,

« S’il n’y avait pas eu cette condition, alors le minimum aurait en effet était 0 exclu (]0). (On se rapproche du 0, mais sans jamais le toucher). »

C'est inexact.

Un minimum doit être un nombre réel appartenant à l'image de la fonction.

Or «0 exclus» n'est pas un nombre réel.

Voici la définition d'un minimum:

Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un minimum m en un point a de E si m = f(a)  et si, quel que soit x  de E, f(x) ≥ f(a).

réf.: https://lexique.netmath.ca/minimum/

Katia K

Salut!

Le minimum n’est pas 0 exclue, puisque le domaine de la fonction est ]0,10].

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Puisque la fonction termine à x = 10, le minimum est donc la coordonnée en y de ce point, soit 1.

De plus, s’il n’y avait pas eu cette condition, il n’y aurait alors pas de minimum, puisque la fonction se rapproche de l’axe des x, mais sans jamais toucher le 0. On pourrait penser que le minimum est 0,000001 avec une infinité de 0, (c’est-à-dire 0 exclu, ou ]0) mais il ne s’agirait alors pas d’un nombre réel, et un minimum doit être un nombre réel.

Il n’y a pas de maximum, puisque la fonction s’étend jusqu’à l’infini en y. La fonction se rapproche de l’axe des y, mais sans jamais le toucher, et ce jusqu’à l’infini.

N’hésite pas si tu as d’autres questions! :)