Secondaire 5 • 2a
Bonjour à vous,
Je dois trouver le rayon dans ce cercle, mais je ne comprend pas comment y arriver. Est-ce que vous pouvez m'aider ?
Bonjour à vous,
Je dois trouver le rayon dans ce cercle, mais je ne comprend pas comment y arriver. Est-ce que vous pouvez m'aider ?
bonjour,
On trouve la mesure du segment AD et de l'angle DAE du triangle DAE. (loi des cosinus et des sinus)
Ainsi, l'angle DOC mesure 2 fois la mesure de l'angle DAC (théorème de l'angle inscrit qui intercepte l'arc DC).
On calcule la mesure du rayon dans le triangle isocèle ODC (loi des sinus ou des cosinus).
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Salut !
À quelques centièmes près, j'arrive à la même chose :
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L'astuce, ici, est de tracer un diamètre. Nous allons former un triangle rectangle. Idéalement, il faudrait le faire en utilisant les données déjà calculées pour s'épargner le plus de calculs additionnels possible.
Une façon de procéder est la suivante. Commence par calculer la mesure de \(\overline{AD}\) avec la loi des cosinus dans le triangle \(AED\). Ensuite, calcule la mesure de l'angle \(ADE\) avec la loi des sinus ou la loi des cosinus. J'ai mis ces mesures en bleu dans le schéma ci-dessous.
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Ensuite, trace le diamètre suivant :
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Puisqu'un côté du triangle \(AFC\) est un diamètre, l'angle \(ACF\) est droit. Le triangle \(AFC\) est rectangle. Tu vois ?
L'angle \(ADC\) mesure donc environ 67,53° + 40,28° = 107,81°. L'arc \(AC\) (le grand arc qui inclut les points \(B\) et \(F\)) mesure donc environ 2 × 107,81° = 215,62° (théorème de l'angle inscrit).
Cela veut dire que le petit arc \(AC\) (celui qui inclut le point \(D\)) mesure 360° - 215,62° = 144,38° parce que les deux arcs \(AC\) ensemble font la circonférence (360°).
Enfin, cela implique que l'angle \(AFC\) mesure 144,38° ÷ 2 = 72,19° (théorème de l'angle inscrit, encore).
Tu as donc un triangle rectangle, \(AFC\) dans lequel tu connais un angle aigu (l'angle \(AFC\) mesure 72,19°) et un côté (le côté \(AC\) mesure 4,3 + 2,92 = 7,22). Tu peux utiliser les rapports trigonométriques pour trouver la mesure de \(AF\).
À toi de compléter ! Bon succès !
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