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FraiseSage527

Y a-t-il une facon plus simple de connaitre dans quel quadrant un angle se trouve?

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AvocatTenace6777

bonjour,

Selon que l'angle est en degrés ou en radians, on le divise par 360° ou 2pi et on trouve le reste.

Exemple: 16 rad.

16÷2pi ≈ 2,5465 ce qui veut dire que 16 ≈ 2×2pi + 0,5465×2pi.

Le reste est 0,5465×2pi ≈ 3,43 (rad)

On sait que pi/2≈1,57 et pi≈3,14 et 3pi/2≈4,71.

Donc 3,43 rad est dans le 3e quadrant (car entre 3,14 et 4,71).

Alain

Katia K

Salut! 

On sait qu’un tour complet est de 360°, ou encore de 2π rad. On sait aussi qu’un demi-tour est de 180°/ π rad, et qu’un quart de tour est de 90°/ π/2 rad. 

Pour trouver dans quel quadrant se situe un angle exprimé en radian, tu peux soit convertir la mesure de l’angle en degrés, ou encore essayer de soustraire un maximum de fois 2π, pour voir combien de tours complet tu peux compléter. Puis, tu regardes si tu peux soustraire π, soit un demi-tour, puis π/2, soit un quart de tour. 

Par exemple, pour le numéro d), en convertissant 16 rad en degrés, on a 916,732°. On peut soustraire 2 fois 360°, ce qui signifie qu’on peut faire 2 tours complets. Il nous reste alors 196,732°. On peut soustraire 180°, soit un demi-tour. Dans le cercle trigonométrique, on est donc rendu ici :

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Il nous reste alors un angle de 16,732°. Un quart de cercle est de 90°. Puisqu’on ne peut pas atteindre 90°, on sait donc que l’angle de 916,732° est dans le 3e quadrant. 

Si on souhaite aller plus vite et ne pas convertir l’angle en radian en degrés, on suit le même principe, mais au lieu de soustraire 360°, 180° ou 90°, on soustrait 2π, π ou π/2. 

On a 16 rad. On peut soustraire 2 fois 2π, donc 2 tours complets, comme on avait trouvé. Il nous reste alors 3,43363 rad. On peut ensuite soustraire π. On est à 0,292037 rad. Puisqu’on ne peut pas soustraire π/2, on conclue donc qu’on est situé dans le 3e quadrant. 

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t’être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389

J’espère que cela répond à ta question, n’hésite pas à nous réécrire si tu en as d’autres. 

Joyeux temps des fêtes! 🎄