Zone d’entraide

YakKappa5239

On a un cylindre d'air totale 2pi m² dont le volume est maximum. On designe par X son rayon de la base et Y sa hauteur.

Comment on peut montrer que Y=1/X -X ?

AvocatTenace6777

De plus, le volume d'un cylindre est maximal, pour une aire donnée, quand sa hauteur est égale à son diamètre, ce qui fait qu'on pourrait calculer leurs valeurs si on le demandait.

Amayas K

Bonjour,

Tu sais que:

Aire totale du cylindre = Aire des 2 bases + aire latérale

Or,

Aire des bases = $$2πr^2$$

Aire latérale = $$2πrh$$

Donc

Aire totale =$$2πr^2+2πrh$$

Comme dans ton exemple le rayon est désigné par la variable x et la hauteur par la variable y, alors tu peux remplacer r par x et h par y dans ta formule:

Aire totale =$$2πx^2+2πxy$$

Or, tu sais que l'aire totale est de 2π m^2

Donc:

$$2π=2πx^2+2πxy$$

Tu peux alors factoriser ton expression à droite de l'égalité (en sortant ton 2π) et isoler le y dans ton équation.

Tu trouveras alors que :

$$y=\frac{1}{x}-x$$