Secondaire 5 • 2a
je ne comprend pas ce numéro
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Explication vérifiée par Alloprof
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Salut,
Puisqu'on connaît \(g(-1) = -36\), on peut déterminer la valeur de \(k\) dans la fonction \(g\). On remplace \[g(x) = -12 \vert x - 4 \vert + k\]\[-36 = -12 \vert -1-4 \vert + k\]et on isole \(k\). N'oublie pas que les barres verticales représentent la valeur absolue.
On dit que la fonction \(h\) est \[h(x) = (f\circ g)(x)\]Cela représente une composition de fonctions. On doit remplacer \(x\) dans la règle de \(f\) par l'expression qui correspond à \(g(x)\). En d'autres mots on « met » la règle de \(g\) dans la règle de \(f\). On obtient \begin{align*}h(x) &= (f \circ g)(x) \\ \\ &= f\left(g(x)\right) \\ \\ &= a\left(g(x)\right) + 36a \\ \\ &= a\left(-12\vert x - 4 \vert + k \right) + 36a \end{align*}
N'oublie pas qu'à ce stade-ci, tu as déjà trouvé la valeur de \(k\). Par contre, on ne connaît pas la valeur de \(a\) et cela peut sembler embêtant. Sommes-nous bloqués ? Non. En fait, il n'est même pas nécessaire que de connaître \(a\) pour répondre à la question. On considère les zéros de la fonction \(h\). Si tu poses \[ a\left(-12 \vert x - 4 \vert + k \right) + 36a = 0\]Tu peux tout de suite diviser chaque côté de l'équation par \(a\).\[ \frac{a\left(-12 \vert x - 4 \vert + k \right) + 36a}{a} = \frac{0}{a}\] \[ \frac{a\left(-12 \vert x - 4 \vert + k \right)}{a} +\frac{36a}{a} = \frac{0}{a}\] \[\left(-12 \vert x - 4 \vert + k \right) + 36 = 0\] \[-12 \vert x - 4 \vert + k + 36 = 0\]Voilà ! Les \(a\) sont disparus. Il suffit ensuite de résoudre pour trouver les zéros et t'assurer que la somme des zéros est bien \(8\).
À toi de jouer !
PS. Au besoin, consulte cette fiche sur la fonction valeur absolue :
et celle-ci sur la composition de fonctions :
Au plaisir de t'aider !
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