Secondaire 5 • 2a
Je n’arrive pas à résoudre ce numéro et si possible m’aider visuellement avec un graphique!
Je n’arrive pas à résoudre ce numéro et si possible m’aider visuellement avec un graphique!
Explication vérifiée par Alloprof
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Salut,
Le membre de gauche \[f(x) = \frac{3}{x+2}\]est une fonction rationnelle. Puisque \(h = -2\), elle possède une asymptote verticale en \(x = -2\) et puisque \(k = 0\), elle possède une asymptote horizontale en \(y = 0\). Enfin, comme \(a = 3>0\), les deux branches de la fonction se trouvent dans les « quadrants » I et III du repère formé par les asymptotes (comme la fonction de base, puisque la fonction transformée n'a pas subi de réflexion).
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L'autre partie de l'inéquation \(<0\) signifie qu'on cherche quand est-ce que cette fonction est négative (en dessous de l'axe des \(x\)).
Clairement, c'est avant (ou à gauche) de l'asymptote verticale ! L'ensemble solution est donc \[x \in \left]-\infty, \, -2\right[\] Voilà ! (Je n'ai pas inclus \(-2\) car \(-2\) ne fait pas partie du domaine, c'est l'asymptote verticale qui s'y trouve).
La petite difficulté vient peut-être ici du fait que la fonction n'a pas de zéro, elle ne vaut jamais zéro. Si on essaie de résoudre \[\frac{3}{x-2} = 0\]on arrive dans une impasse : \[3 = 0(x-2)\] \[3 = 0\] Oups !
Consulte cette page au besoin :
Tracer une fonction rationnelle
Bonne étude !
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