Zone d’entraide

FranciumSigma8382

Bonjour,

merci

Mais je suis toujours mélangé pour l’avant dernier :/

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Éveline O

Re-bonjour!

Pour illustrer d'où vient la troisième identité, il faut se baser sur l'identité suivante:

$$ cos(A+B) = cos(A)\cdot cos(B) - sin(A)\cdot sin(B) $$

En assumant que les deux angles sont égaux, donc que A = B, on peut obtenir l'expression suivante:

$$ cos(A+A) = cos(A)\cdot cos(A) - sin(A)\cdot sin(A ) $$

Qui peut être simplifiée ainsi:

$$ cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) $$

On peut donc obtenir la troisième identité comme ceci:

$$ cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) $$

$$ - cos(2A) = sin^2(A) - cos^2(A) $$

$$ 1 - cos(2A) = sin^2(A) - cos^2(A) + 1$$

$$ 1 - cos(2A) = sin^2(A) - cos^2(A) + (sin^2(A) + cos^2(A) )$$

$$ 1 - cos(2A) = 2 sin^2(A) $$

$$ \frac{1 - cos(2A)}{2} = sin^2(A) $$

Pour réviser les différentes identités trigonométriques, tu peux consulter le lien suivant:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-identites-trigonometriques-m1357

J'espère que cela t'aidera!