Skip to content

Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 2a

Comment résoudre:

2*(5)^(x-3) = 7*(3)^(2x+1)

Mathématiques
avatar
avatar

{t c="richEditor.description.title"} {t c="richEditor.description.paragraphMenu"} {t c="richEditor.description.inlineMenu"} {t c="richEditor.description.embed"}

Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 2a December 2021 modifié

    Salut!


    On a :

    $$ 2\times5^{(x-3)} = 7\times3^{(2x+1)} $$

    En utilisant la loi des exposants suivante :

    image.png

    On peut écrire :

    $$ 2\times5^x\times 5^{-3} = 7\times3^{2x}\times3^1 $$

    Puis simplifier :

    $$ \frac{2}{5^3}\times5^x = 7\times3^{2x}\times3 $$

    $$ \frac{2}{5^3}\times5^x = 21\times3^{2x} $$

    $$ \frac{2}{125}\times5^x = 21\times3^{2x} $$

    $$ \frac{2}{125}\times5^x\times \frac{1}{21} = 3^{2x} $$

    $$ \frac{2}{2625}\times5^x = 3^{2x} $$

    Puis, à l'aide de la loi suivante :

    image.png

    On peut écrire :

    $$ \frac{2}{2625}\times5^x = (3^2)^x $$

    $$ \frac{2}{2625}\times5^x = 9^x $$

    Puisqu'on veut avoir la variable x d'un côté de l'équation et les constantes de l'autre, on va déplacer 5^x de l'autre côté :

    $$ \frac{2}{2625} = \frac{9^x}{5^x} $$


    Ensuite, on peut utiliser la loi suivante :

    image.png

    $$ \frac{2}{2625} = (\frac{9}{5})^x $$

    Finalement, il faudra transformer l'expression sous forme exponentielle en forme logarithmique :

    Voici un petit rappel :

    image.png

    On aura donc alors :

    $$ x = log_{\frac{9}{5}}\frac{2}{2625} ≈ -12,21 $$


    Voilà! Voici une fiche sur les lois des exposants, et une autre sur les logarithmes :


    N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Poser une question