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GalliumGamma186

Salut, j'ai un examen sur les fonctions cette semaine et j'ai un peu de difficulté à trouver la réciproque d'une fonction quand les deux variables sont placées du même côté dans l'équation. Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait apprécié.

Katia K

Salut!

Lorsque les variables x et y sont placés du même côté de l'équation, tu dois d'abord isoler la variable y, pour ensuite trouver la réciproque de la fonction en échangeant les variables x et y. Voici un exemple :

$$ 2x^2 - 3y + 8 = 3 $$

On isole d'abord y, comme ceci :

$$ 2x^2 - 3y + 8 + 3y= 3 + 3y $$

$$ 2x^2 + 8 -3= 3 + 3y -3 $$

$$ 2x^2 + 5 = 3y $$

$$ \frac{2x^2 + 5}{3} = \frac{3y}{3} $$

$$ y = \frac{2x^2 + 5}{3} $$

Maintenant qu'on a la forme canonique de la fonction, on est en mesure d'échanger les variables x et y de place afin de trouver la réciproque :

$$ x = \frac{2y^2 + 5}{3} $$

Puis, on doit isoler de nouveau la variable y. On obtiendra :

$$ 3x = 2y^2 + 5 $$

$$ 3x -5 = 2y^2 $$

$$ \frac{3x -5}{2} = y^2 $$

$$ y = \sqrt{\frac{3x -5}{2}} $$

Voici une fiche sur la réciproque d'une fonction qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-reciproque-d-une-fonction-m1110

J'espère que cela répond à ta question :) Bonne étude et bon succès pour ton examen!