Bonsoir, je ne comprends pas ces 2 exercces sur la fonctions partien entière.
1) Olivier veut concevoir un jardin rectangulaire sur son terrain. La largeur du jardin sera de 2,5 m, mais la longueur reste à déterminer. Olivier estime qu’un sac de terre devrait être suffisant pour couvrir une surface de 3 m2 et il ne veut pas acheter plus de 10 sacs pour son jardin. Déterminez la longueur que pourrait avoir le jardin si Olivier se sert de 10 sacs de terre exactement.
2) Anna, qui est pâtissière, confectionne au moins 60 gâteaux par semaine. La préparation de chaque gâteau nécessite 400 g de farine, qu’Anna achète en sacs de 2 kg. Un ami lui fait remarquer qu’en achetant des sacs de 5 kg elle économiserait au moins 30 $ par semaine. Que pensez-vous de cette affirmation, sachant qu’un sac de 2 kg de farine coûte 3 $ alors qu’un sac de 5 kg coûte 5,50 $ ?
Merci!
bonjour Loutre,
1) Il me semble y avoir une erreur.
La formule \[ \left[\frac{2,\!5x}{3}\right] + 1 \] donnerait le nombre de sacs nécessaires pour une longueur de terrain \(x\).
Or lorsque \(x=0\), la formule donne 1 sac alors qu'il en faut 0 ou encore, lorsque \(x=12\), la formule donne 11 sacs alors qu'il en faut 10.
13-12-2021
La "bonne" formule est \[ -\left [ -\frac{1}{3}(2,\!5x) \right ] \]
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Salut,
Puisque tu mentionnes « partie entière », je vais utiliser ce concept dans ma réponse pour le #1. Note cependant qu'il est fort possible de résoudre ces problèmes sans parler de partie entière, comme dans ma réponse pour le #2.
Pour le #1, l'aire du terrain en m² sera donnée par l'expression algébrique \(2,\!5x\) où \(x\) est la longueur du terrain (m). Si on divise cette expression par \(3\), on obtient le nombre de sacs nécessaires. Bien sûr, il est fort possible que le nombre de sacs soit un nombre fractionnaire. La partie entière ramène ce nombre de sacs à un nombre entier. \[\left[\frac{2,\!5x}{3}\right]\]La partie entière d'un nombre correspond au plus grand entier inférieur à ce nombre. Si on prend un nombre inférieur, il manquerait de terre. J'ajoute \(1\) pour obtenir suffisamment de terre.
\[\left[\frac{2,\!5x}{3}\right] + 1\]
On sait qu'Olivier a acheté 10 sacs de terre exactement. On résout
\[\left[\frac{2,\!5x}{3}\right] + 1 = 10\]
Tu sais comment résoudre une équation avec partie entière ?
Clique sur le lien pour revoir comment au besoin.
Pour le #2, tu sais qu'elle aura besoin de \[60 \times 0,\!4 = 24\]kg de farine. À combien de sacs de 2 kg cela correspond-il ? Quel est le coût de ces sacs ? À combien de sacs de 5 kg cela correspond-il ? Si c'est un nombre fractionnaire, assure-toi toi d'arrondir à la hausse pour ne pas manquer de farine. Quel est le coût de ces sacs ?
À toi de jouer !
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