Zone d’entraide

FlamantRose1001

Bonjour,

Voici une équation algébrique:

3= 7/x

Ici, la valeur de x est 7/3. Mais quelle est la logique derrière l'isolement de la variable x?

Par exemple, voici une autre équation algébrique:

12= 2x

Ici, la valeur de x est 6. Pour la trouver, on isole la variable x en la divisant par 2. On divise également 12 par 2, ce qui donne 6. Avec cet exemple, la logique derrière l'isolement de la variable x est plutôt évidente, contrairement au premier exemple.

Merci d'avance :)

Katia K

Salut!

Dans l'équation 3= 7/x, la variable x à isoler est placée au dénominateur de la fraction, et ce n'est pas ce que l'on souhaite! On va donc la déplacer au numérateur de 2 façons possibles :

1re façon :

On multiplie par x chaque côté de l'équation, comme ceci :

$$ 3 \times x= \frac{7}{x}\times x$$

Ce qui fait en sorte qu'on peut éliminer la fraction complètement, puisqu'on divise x par x :

$$ 3 \times x= \frac{7\times x}{x}$$

$$ 3x= 7 $$

On peut ensuite diviser de chaque côté par 3, ce qui donne x = 7/3.

2e façon :

On inverse le numérateur et le dénominateur à l'aide d'un exposant -1 :

$$3^{-1}= (\frac{7}{x})^{-1}$$

$$(\frac{3}{1})^{-1}= (\frac{7}{x})^{-1}$$

$$\frac{1}{3}= \frac{x}{7}$$

Puis, on peut multiplier par 7 pour éliminer la fraction et ainsi isoler x:

$$\frac{1}{3}\times 7= \frac{x\times 7}{7}$$

$$\frac{7}{3}= x$$

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/resoudre-une-equation-ou-une-inequation-rationn-m1400

J'espère que ceci répond à ta question :)