Zone d’entraide

QuartzRose2470

j’ai de la difficulté a trouver les racines de ces équations et je n’arrive pas a comprendre ce que je fait de mal.

4 = (x+1/2)^2

(x-1/3)^2 = 1/9

AvocatTenace6777

bonjour,

Quand on résout 4 = (x+½)², on peut faire

0 = (x+½)² - 4 ; on a une différence de carrés à droite

0 = ((x+½)+2) ((x+½)-2)

d'où (x+½)+2 = 0 ou (x+½)-2 = 0

et on obtient les deux valeurs de x.

AvocatTenace6777

bonjour Katia,

Chacune de ces équations possède 2 solutions parce que $\sqrt{a^{2}} = | a | .$

Katia K

Salut!

Pour la première équation, soit :

$4 = (x + \frac{1}{2})^{2}$

On doit faire l'opération inverse d'un exposant 2, soit une racine carrée, et ce, de chaque côté de l'équation :

$\sqrt{4} = \sqrt{(x + \frac{1}{2})^{2}}$

$\pm 2 = x + \frac{1}{2}$

Nous avons maintenant 2 équations, soit :

$2 = x + \frac{1}{2}$

et

$- 2 = x + \frac{1}{2}$

Il ne reste plus qu'à déplacer la constante 1/2 de l'autre côté afin d'isoler x dans chacune de ces équations :

$2 - \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} = 1, 5$

et

$- 2 - \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{5}{2} = - 2, 5$

Concernant la seconde équation :

$(x - 1 / 3)^{2} = \frac{1}{9}$

Encore une fois, on doit effectuer l'opération inverse d'un exposant 2, donc une racine carrée :

$\sqrt{(x - 1 / 3)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{9}}$

On peut distribuer la racine carrée à l'intérieur de la fraction afin de l'appliquer au numérateur et au dénominateur, comme ceci :

$x - 1 / 3 = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Puisque √1 = ±1 et √9 = ±3, on a de nouveau 2 équations :

$x - 1 / 3 = \frac{1}{3}$

et $x - 1 / 3 = - \frac{1}{3}$

Je te laisse terminer le calcul.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Explications (3)