Zone d’entraide

QuartzRose2470

j’ai de la difficulté a trouver les racines de ces équations et je n’arrive pas a comprendre ce que je fait de mal.

4 = (x+1/2)^2

(x-1/3)^2 = 1/9

AvocatTenace6777

bonjour,

Quand on résout 4 = (x+½)², on peut faire

0 = (x+½)² - 4 ; on a une différence de carrés à droite

0 = ((x+½)+2) ((x+½)-2)

d'où (x+½)+2 = 0 ou (x+½)-2 = 0

et on obtient les deux valeurs de x.

AvocatTenace6777

bonjour Katia,

Chacune de ces équations possède 2 solutions parce que \[ \sqrt{a^2}=|a|\ . \]

Katia K

Salut!

Pour la première équation, soit :

$$4 = (x+\frac{1}{2})^2$$

On doit faire l'opération inverse d'un exposant 2, soit une racine carrée, et ce, de chaque côté de l'équation :

$$\sqrt{4} = \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2}$$

$$±2 =x+\frac{1}{2}$$

Nous avons maintenant 2 équations, soit :

$$2 =x+\frac{1}{2}$$

et

$$-2 =x+\frac{1}{2}$$

Il ne reste plus qu'à déplacer la constante 1/2 de l'autre côté afin d'isoler x dans chacune de ces équations :

$$2 -\frac{1}{2} =x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

$$x = \frac{3}{2} = 1,5$$

et

$$-2 -\frac{1}{2} =x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2,5$$

Concernant la seconde équation :

$$(x-1/3)^2 = \frac{1}{9}$$

Encore une fois, on doit effectuer l'opération inverse d'un exposant 2, donc une racine carrée :

$$\sqrt{(x-1/3)^2 } = \sqrt{\frac{1}{9}}$$

On peut distribuer la racine carrée à l'intérieur de la fraction afin de l'appliquer au numérateur et au dénominateur, comme ceci :

$$x-1/3 = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$$

Puisque √1 = ±1 et √9 = ±3, on a de nouveau 2 équations :

$$x-1/3 = \frac{1}{3}$$

et $$x-1/3 = -\frac{1}{3}$$

Je te laisse terminer le calcul.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Explications (3)