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PoutineTenace9993

Bonjour j'ai une question math sn que je ne sais pas comment résoudre. Fais l'étude du signe des fonctions quadratiques. f(x)=x²+8x+14 g(x)=-2x²+12x-12 h(x)=x²-2x+6

Dois-je trouver les zéros? Et si oui, quelle est la démarche pour trouver la réponse

Katia K

Salut!

Pour étudier le signe d'une fonction, on regarde pour quel intervalle des abscisses (x) les ordonnées (y) sont positives ou négatives. Pour ce faire, on doit en effet trouver les zéros de la fonction. Pour trouver les zéros d'une fonction, on cherche x pour y=0.

Tu dois donc résoudre les trois équations suivantes :

0=x²+8x+14

0=-2x²+12x-12

et

0=x²-2x+6

Puis, tu dois tracer une esquisse pour chaque fonction et déterminer les intervalles pour lesquelles les fonctions sont positives et négatives.

Par exemple, voici le graphique de la première fonction, soit f(x)=x²+8x+14 :

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Comme tu peux le constater, la fonction est négative sur l'intervalle surligné en bleu, et positive sur l'intervalle en rose. Appelons a le premier zéro de la fonction, et b le second.

La fonction est donc positive sur ]-∞,b] et [a, ∞[ et négative sur [b, a]

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t’être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-proprietes-des-fonctions-m1107

Nous sommes là si tu as d'autres questions! :)