Postsecondaire • 2a
Je ne comprends pas comment trouver leur vitesse finale puisqu'il n'y en a pas en y au départ.
Je ne comprends pas comment trouver leur vitesse finale puisqu'il n'y en a pas en y au départ.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
La loi de la conservation de l'énergie permet de déduire que l'énergie mécanique au départ sera la même que celle à la fin du mouvement des disques.
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Puisque l'énergie potentielle est nulle, nous avons donc :
$$ E_{k_{i}} = E_{k_{f}}$$
Et puisque nous allons regarder l'énergie cinétique de chaque disque, l'équation sera alors :
$$ E_{k_{i_{disque1}}} + E_{k_{i_{disque2}}} = E_{k_{f_{disque1}}} + E_{k_{i_{disque2}}}$$
La formule d'énergie cinétique est :
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Notre équation sera alors :
$$ \frac{1}{2}⋅m_{disque1}⋅v^2_{i_{disque1}} + \frac{1}{2}⋅m_{disque2}⋅v^2_{i_{disque2}} = \frac{1}{2}⋅m_{disque1}⋅v^2_{f_{disque1}} + \frac{1}{2}⋅m_{disque2}⋅v^2_{f_{disque2}}$$
Nous pouvons simplifier l'équation en éliminant le facteur 1/2 de chaque terme :
$$ m_{disque1}⋅v^2_{i_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{i_{disque2}} = m_{disque1}⋅v^2_{f_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{f_{disque2}}$$
Puisque nous savons que la vitesse finale des disques aura 2 composantes, soit une en x et une en y, nous devons donc écrire la formule selon chaque axe.
En x :
$$ m_{disque1}⋅v^2_{ix_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{ix_{disque2}} = m_{disque1}⋅v^2_{fx_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{fx_{disque2}}$$
En y :
$$ m_{disque1}⋅v^2_{iy_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{iy_{disque2}} = m_{disque1}⋅v^2_{fy_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{fy_{disque2}}$$
Puis, nous allons insérer les mesures connues, soit la masse du disque 1 de 2,5 kg, la masse du disque 2 de 3,3 kg, la vitesse initiale en x du disque 1 de 3 m/s, la vitesse initiale en y du disque 1 de 0m/s, la vitesse initiale du disque 2 en x et y de 0m/s :
En x :
$$ 2,5⋅3^2 + 3,3⋅0^2 = 2,5⋅v^2_{fx_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fx_{disque2}}$$
$$ 2,5⋅3^2 = 2,5⋅v^2_{fx_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fx_{disque2}}$$
En y :
$$ 2,5⋅0^2 + 3,3⋅0^2 = 2,5⋅v^2_{fy_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fy_{disque2}}$$
$$ 0 = 2,5⋅v^2_{fy_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fy_{disque2}}$$
Ensuite, puisque nous connaissons l'angle final dans lequel se déplaceront les disques, soit 30 degrés pour le disque 1 et 53 degrés pour le disque 2, nous pouvons écrire ceci :
En x :
$$ 2,5⋅3^2 = 2,5⋅ (v_{f_{disque1}}⋅cos30)^2 + 3,3⋅(v_{f_{disque2}}⋅cos53)^2$$
En y :
$$ 0 = 2,5⋅ (v_{f_{disque1}}⋅sin30)^2 + 3,3⋅(v_{f_{disque2}}⋅sin53)^2$$
Il ne reste plus qu'à résoudre ce système de 2 équations pour trouver la vitesse finale du disque 1 et celle du disque 2.
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