Zone d’entraide

ElfeRose1758

Lorsqu’on résout un problème à l’aide de la loi de cosinus, comment peut-on savoir quelles règles (parmis les trois ci-dessous) utiliser si les côtés du triangle quelconque ne sont pas identifiés?

• a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
• b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
• c2 = a2 + b2 - 2ab cos C

Katia K

Salut!

Il s'agit de la même formule, elle est seulement écrite différemment pour mieux comprendre comment l'appliquer pour le triangle :

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L'identification de chaque côté n'est pas très importante, l'important est de bien comprendre comment appliquer cette formule en fonction du triangle que tu as, et des données que tu possèdes.

En gros, la mesure du côté opposé à l'angle connu du triangle sera toujours celle à droite de l'équation (le côté de l'équation n'ayant aucune autre opération), et les mesures des deux côtés adjacents à l'angle connu seront placées à gauche, de l'autre côté de l'équation.

Voici un exemple :

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On connait un angle, soit de 25 degrés. La mesure du côté opposé à cet angle est manquante. Selon la loi des cosinus, nous allons écrire :

$$ x^2 = 7,2^2 + 6,64^2 - 2(7,2)(6,64) cos 25$$

Puis, nous allons isoler x pour trouver la mesure du côté opposé à l'angle.

Tu peux remarquer que l'ordre dans lequel les mesures des deux côtés adjacents à l'angle ont été placées dans l'équation n'est pas important, j'aurais tout aussi bien pu écrire :

$$ x^2 = 6,64^2 + 7,2^2 - 2(6,64)(7,2) cos 25$$

Le résultat serait le même.

Si nous avions eu ce triangle :

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Nous allons écrire l'équation selon l'angle recherché. Si nous cherchons l'angle formé par les droites de 3,9 cm et de 4,8 cm, alors nous aurons :

$$ 4,7^2 = 4,8^2 + 3,9^2 - 2(3,9)(4,8) cos θ$$

Ainsi, comme mentionnée plus tôt, la formule s'adapte selon ce qu'on cherche et ce que l'on a comme données.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-loi-des-cosinus-m1294

J'espère que ceci répond à ta question :)