Zone d’entraide

KumquatLucide8465

J'ai aussi de la misère a trouver l'abcsisse à l'origine de la fonction

g(x) = -3/x + 12

Aussi, y-a-t-il une façon de savoir sil y a plus qun zero dans la fonction si on a pas de graphique

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Katia K

Salut!

Pour trouver l'abscisse à l'origine, il faut chercher x lorsque y = 0.

Concernant la première fonction, ton début de démarche est bon, il ne reste plus qu'à le terminer. Tu as obtenu -16 = 2x. Puisqu'on cherche à isoler x pour trouver sa valeur, on va donc diviser les deux côtés de l'équation par son coefficient, soit 2, comme ceci :

$$ -16 = 2x$$

$$ \frac{-16}{2}=\frac{2x}{2}$$

$$ -8 = x$$

On ne doit pas diviser par 2x, car cela ne permet pas d'isoler x. On obtient alors que l'abscisse à l'origine est x = -8

Pour vérifier notre réponse, on peut tracer le graphique de la fonction et voir s'il l'abscisse à l'origine est bien x = -8. Ainsi, comme tu peux le constater dans le graphique ci-dessous, nous avons obtenu la bonne réponse:

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Attention! f(0) = 2x + 16 et 0 = 2x + 16 ne signifient pas du tout la même chose!

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f(0) signifie que x = 0, tandis que f(x) = 0 signifie que y = 0

Lorsqu'on cherche l'ordonnée à l'origine, on cherche y pour x = 0, on cherche donc le résultat de f(0). Ainsi, ta première ligne de calculs ne convient pas au problème, puisqu'on cherche l'abscisse à l'origine, et non l'ordonnée.

Concernant la deuxième fonction, g(x) = -3/x + 12, tu peux faire la même chose pour trouver l'abscisse à l'origine, soit remplacer g(x) par 0, puis isoler x, comme ceci :

$$ 0 = \frac{-3}{x} + 12$$

$$ -12 = \frac{-3}{x} $$

Nous ne voulons pas que la variable x soit au dénominateur, nous pouvons donc la déplacer au numérateur de 2 façons. La première, en inversant les numérateurs et les dénominateurs des deux côtés de l'équation, à l'aide d'un exposant -1 :

$$ -12^{-1} = (\frac{-3}{x})^{-1} $$

$$ \frac{1}{-12} = \frac{x}{-3} $$

Ou la deuxième en multipliant par x des deux côtés de l'équation, ce qui amènera x au numérateur :

$$ -12 \times x= \frac{-3}{x} \times x $$

$$ -12 \times x= -3$$

Je te laisse compléter la méthode de ton choix.

Tu peux utiliser le site ci-dessous pour tracer le graphique de la fonction et vérifier ta réponse : https://www.desmos.com/calculator?lang=fr

Concernant ta seconde question, oui, on peut trouver les deux zéros d'une fonction, même sans graphique. Pour ce faire, tu dois procéder comme à l'habitude, en cherchant le zéro de la fonction en posant y = 0 et en isolant x. Au fil de tes calculs, tu remarqueras que tu peux obtenir 2 résultats possibles, et c'est dans ces cas-là que tu auras 2 zéros. Dans la plupart des cas, c'est à l'étape de la racine carrée que tu divises ton calcul en 2, un pour chaque zéro. Voici un exemple :

$$ f(x) = 25x^2 -4 $$

$$ 0 = 25x^2 -4 $$

$$ 4 = 25x^2 $$

$$ \frac{4}{25} = x^2 $$

Rendus à cette étape, nous devons faire une racine carrée de chaque côté de l'équation pour isoler x. En effectuant une racine carrée, on obtient 2 résultats, un positif et un négatif :

$$ \sqrt{\frac{4}{25}} = x $$

x = 0,4 ET x = -0,4

La fonction a donc 2 zéros, comme tu peux le constater sur le graphique suivant :

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Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t’être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-zeros-d-une-fonction-polynomiale-de-degre-2-m1461

Voilà! J'espère que cela répond à tes questions, n'hésite pas si tu en as d'autres :)

CitrouilleExtraordinaire575

Je ne sais pas si tu connais la règle des produits croisé mais ma résolution repose sur cela

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