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LithiumAuthentique2207

Bonsoir, je n'ai tjrs pas compris comment faire avec le probleme de factorisation.

donc,

Émile posssède un jardin rectangulaire de 8m sur 12m. Il veut l'entourer d'un troittoir dont l'aire serait la même que celle du jardin. Quelle doit être la largeur(valeur numérique) de ce troittoir.

bonne soirée!

Katia K

Salut!

Il n'y a rien à factoriser dans ce problème. Tout d'abord, tu dois trouver l'aire de ce trottoir, puis l'aire totale du terrain (incluant le trottoir et le jardin). Pour ce faire, puisque l'on sait que l'aire du jardin = l'aire du trottoir, il faut calculer l'aire du jardin grâce à la formule d'aire d'un rectangle, soit A = longueur × largeur. Une fois l'aire du jardin et du trottoir connue, nous devons les additionner pour trouver l'aire du terrain total. Nous aurons alors ceci :

$A i r e_{j a r d i n} = 8 \times 12 = 96 m ² = A i r e_{t r o t t o i r}$

$A i r e_{t o t a l e} = A i r e_{j a r d i n} + A i r e_{t r o t t o i r} = 92 + 92 = 192 m ²$

Maintenant que nous avons trouvé l'aire, nous savons que:

$l o n g u e u r_{t e r r a i n} \times l a r g e u r_{t e r r a i n} = 192 m ²$

Comme illustré dans le schéma ci-dessous, en posant x comme étant la largeur du trottoir, nous pouvons déduire que la longueur du terrain total est de 12 + x + x

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Nous pouvons alors écrire l'équation suivante :

$(12 + x + x) \times l a r g e u r_{t e r r a i n} = 192$

Je te laisse trouver l'expression correspondante à la largeur du terrain.

Une fois trouvée, il ne restera plus qu'à isoler x dans l'équation pour trouver la mesure de la largeur du trottoir.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-generales-de-resolution-d-equati-m1452

Nous sommes là si tu as d'autres questions! :)

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