Zone d’entraide

LithiumAuthentique2207

j'ai besoin d'aide pour un pb de factorisation..

donc,

M. Chang posssède un jardin rectangulaire de 8m sur 12m. Il veut l'entourer d'un troittoir dont l'aire serait la même que celle du jardin. Quelle doit être la largeur(valeur numérique) de ce troittoir.

bonne soirée!

Éveline O

Bonjour Lithium Authentique!

Merci de faire appel à nos services 😉

Il manque un petit quelque chose à la réponse offerte par ton collègue. En effet, en suivant cette méthode, on omet le trottoir au quatre coins du jardin, comme indiqué par ce schéma:

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Je te propose plutôt une autre méthode. Nous savons que l'aire du trottoir est égale è l'aire du jardin, soit de \( 96 m^2 \). Nous pouvons aussi établir que l'aire du trottoir est l'aire d'un grand rectangle, dont les côtés sont de (8m + 2x) et (12 m + 2x), x représentant la largeur du trottoir, où l'on soustrait l'aire du jardin.

Voici l'expression représentant cette situation:

$$ A_{trottoir} = (12+2x) \cdot (8+2x) - 96 $$

Sachant que l'aire du trottoir est de \( 96 m^2 \), on peut alors ajouter ce détail à l'expression:

$$ 96 = (12+2x) \cdot (8+2x) - 96 $$

Ainsi, il ne restera qu'à isoler la variable x pour connaître la largeur du trottoir!

J'espère que cela t'aidera!

PandaLibre7214

Bonjour LithiumAuthentique2207,

Très bonne question!

Voici comment je procède pour résoudre ce problème

1- Trouvons la fameuse aire voulue de ce trottoir (celle du jardin)

A = bh = 12*8 = 96 m2

2- Trouvons le périmètre du jardin (du trottoir)

P = c+c+c+c = 8*2 + 12*2 = 40m

3- Trouvons la largeur de ce trottoir

*Note : Voici comment j'imagine le trottoir, plutôt que d'imaginer le trottoir comme étant 4 petits trottoirs de chaque côté du jardin, je l'imagine comme un long trottoir de 40m x ?. Cela revient au même, mais c'est plus facile à imaginer.

On cherche donc un côté manquant pour une aire connue et un autre côté connu :

96 = 40x

x= 2,4m

Le trottoir a donc une largeur de 2,4m

Bonne soirée!