Secondaire 5 • 3a
Bonjours Je dois trouver le périmètre mais je ne sais pas comment .. merci de l’aide
Bonjours Je dois trouver le périmètre mais je ne sais pas comment .. merci de l’aide
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Salut,
C'est une bonne idée de se concentrer sur le triangle.
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C'est un polygone régulier, donc le triangle est isocèle et la hauteur \(h\) est aussi une médiatrice et une bissectrice. L'angle aigu (au centre) dans le triangle rectangle est donc
\[360^{\circ} \div 9 = 40^{\circ}\]
\[40^{\circ} \div 2 = 20^{\circ}\]
La hauteur étant une médiatrice, si le côté du polygone est \(c\), alors la cathète opposée à l'angle aigu de \(20^{\circ}\) dans le triangle rectangle est \(\frac{c}{2}\). Ça va ?
On utilise ensuite le rapport trigonométrique tangente.
\[\tan(20^{\circ}) = \frac{\frac{c}{2}}{h}\]
\[h \cdot \tan(20^{\circ}) = \frac{c}{2}\]
\[h = \frac{c}{2\tan(20^{\circ})}\]
Note qu'avec ma calculatrice, j'obtiens
\[\frac{1}{2\tan(20^{\circ})} \approx 1,\!3737\]
Ainsi, si tu préfères, tu peux écrire\[h \approx 1,\!3737c\]
L'aire d'un seul triangle est \(432 \div 9 = 48\) cm². Tu peux enfin utiliser la bonne vieille formule :
\[\text{Aire} = \frac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}\]
On obtient, en remplaçant,
\[48 \approx \frac{c \times 1,\!3737c}{2}\]
Il ne te reste qu'à isoler \(c\) ! À toi de jouer !
Lorsque tu as la valeur de \(c\), n'oublie pas de calculer le périmètre complet du polygone régulier pour répondre à la question.
Bon succès !
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