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AraIota7592

Bonjour, comment faison nous la factorisation d'un quadrinome avec la methode produit-simple?

J'ai un exemple de question:

Vprisme = 112w3 + 328w2 + 295w + 75

Le volume du prisme que j'avais obtenu precedemment est de (4w+5)x(4w+5)xh

h= hauteur

(4w+5)= cote de la base du prisme

*A moins que je me suis encore tout a fait melangee et qu'on devait trouver le w avec le discriminant et faire des essai-erreurs, puis trouver le h

TvT

LoutreSolidaire8177

Salut !

Sauf dans de rares exceptions dans lesquelles on peut faire une mise en évidence double directement, c'est en général très difficile de factoriser un polynôme du troisième degré à quatre termes (et pas de niveau secondaire).

Dans ce genre de problème, le volume d'un solide exprimé avec un polynôme, il y a souvent d'autres informations connues. Par exemple, si tu connais la hauteur, tu peux effectuer une division avec crochet (tu divises le polynôme qui représente le volume par le polynôme qui représente la hauteur) pour obtenir le polynôme qui représente l'aire de la base. Si la hauteur est un binôme du premier degré, alors l'aire de la base sera représentée par un polynôme du deuxième degré : tu peux ensuite le factoriser avec les méthodes habituelles (somme-produit, complétion du carré, etc.) Ainsi, tu obtiens les dimensions du prisme. Dans d'autres cas, tu connais une autre information, comme le fait que des faces du prisme sont semblables ou tu connais les dimensions d'un autre prisme semblable et, avec le rapport de similitude, tu arrives à déduire certaines dimensions du prisme pour ensuite effectuer une division avec crochet, etc. Bref, pour t'aider complètement, il faudrait connaître toutes les données du problème (en d'autres mots, on a besoin de l'énoncé exact du problème). Au fait, tu n'expliques pas comment tu es arrivé à  

Le volume du prisme que j'avais obtenu precedemment est de (4w+5)x(4w+5)xh

As-tu utilisé une autre information ?

Pour ma part, je trouve \[112w^3 + 328w^2 + 295w + 75 = (4w + 5)(4w+5)(7w+3)\]

Si c'est un prisme à base carrée, alors on peut déduire que les dimensions de la base sont \(4w + 5\) par \(4w + 5\) et que la hauteur est \(7w + 3\).

Puisque tu as réussi à connaître par toi-même les facteurs \((4w+5)(4w+5)\), tu pourrais trouver le troisième facteur \((7w + 3)\) en effectuant une division avec crochet :

\[(112w^3 + 328w^2 + 295w + 75)\div (16w^2 + 40w + 25)\]

car \((4w+5)(4w+5) = 16w^2 + 40w + 25\).

Voilà! Bon succès pour la suite !

PS. Voici un exemple de division avec crochet :

https://youtu.be/ccMprCzVjao