Secondaire 5 • 2a
Bon matin !
J'ai regarder dans les fiches sur les fonctions part entière / fonction escalier pour essayer de trouver quelque chose qui m'aiderais, mais j'ai rien trouvé…
On me donne ceci :
X - f(X)
] -2, 2] - 2
] 2, 6] - 7
Et on dit que je dois trouver la règle, le domaine et image, les signes et l'ordonnée à l'origine.
Comment est ce que je dois faire pour trouver les réponses. J'ai plusieurs exercices dans ce format et je voudrais comprendre les étapes à suivre avec celui la pour pouvoir l'appliquer dans les autres exercices.
Merci beaucoup!
Bonjour,
Si je comprends bien ce que tu as écris, quand x est dans l'intervalle ] -2, 2] , f(x) vaut 2 et quand x est dans l'intervalle ] 2, 6] f(x) vaut 7 ?
Pour commencer, tu peux dessinner ce que cela représente dans un graphique.
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Pour trouver la règle, il est important de savoir que la forme générale est celle-ci.
$$ f(x)=a[b(x-h)]+k $$
où a,b, h et k sont des nombres réels jouant le rôle de paramètres. a et b ne peuvent pas être zéro.
Tu peux retrouver cette information dans la fiche Le rôle des paramètres dans une fonction en escalier (partie entière)
On veut trouver à quelles valeurs correspondent chaque paramètres.
Recherche de la règle d'une fonction en escalier à partir d'un graphique
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Recherche de la règle d'une fonction en escalier à partir d'une table de valeurs
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Essayons selon la méthode de table de valeur, mais les deux méthodes reviennent au même résultat.
1) La longueur des intervalles est de 4 ce qui correspond à la longueur du segment de base.
En effet, 2 - - 2 = 4 et 6 - 2 = 4
Il faut trouver la valeur du paramètre b.
$$ \begin{align} \text{Longueur du segment de base } &= \dfrac{1}{{\mid}b{\mid}} \\ 4 &= \dfrac{1}{{\mid}b{\mid}} \\ \Rightarrow\ {\mid}b{\mid} &= \dfrac{1}{4} \end{align} $$
2) La valeur du paramètre a correspond au saut effectué d'un segment à l'autre (la variation de y).
Peux-tu le trouver?
$$ {\mid}a{\mid} = ? $$
3) Les crochets étant [ , [ ceci indique que le sens des points est ouvert-fermé. Ainsi, le paramètre b sera négatif et vaudra donc b=?
4) Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de y augmentent également. Donc, la fonction est croissante (a×b>0) et ainsi comme b est négatif cela force a à l'être également. Par conséquent, a=?.
5) Comme couple (h,k), prend un point à une extrémité fermée.
Tu peux choisir (2, 2) ou (6, 7).
Que sera donc ton équation?
Pour des exemples, consulte la fiche sur la recherche de la règle d'une fonction en escalier (partie entière)
Ton domaine correspond aux valeurs de x que prend ta fonction.
Ton image correspond aux valeurs de y que prend ta fonction.
Les signes sont trouvés en analysant ton graphique et en connaissant le rôle des paramètres, mais ils ont aussi été trouvés en cherchant la règle.
L'ordonnée à l'origine correspond à la valeur de y l'orsque x=0.
Tu peux réviser les notions de la fonction en escalier (partie entière) ici:
Bonne continuation et n'hésite surtout pas si tu veux qu'on te guide davantage!
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
bonjour Abeille,
C'est plus facile avec un graphique alors à partir de la table de valeurs, trace une esquisse du graphique en ajoutant quelques marches pour mieux voir.
Pour t'aider à trouver la règle de la fonction, clique sur ce lien:
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-en-escali-m1166
Aussi, consulte ce lien (dont le tableau des caractéristiques de la fonction sous forme canonique) et lis bien l'exemple.
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-proprietes-de-la-fonction-en-escalier-parti-m1168
Alain
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