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OrRose5703

Distance entre un point et une droite

Déterminer l'aire du triangle ABC dont les sommets ont pour coordonnées A (2;2) B (-3;1) et C (0;4)

Élizabeth C

Bonjour à toi!

Merci de faire appel à nos services :D

Pour commencer, j'ai placé les points dans un graphique, afin de t'aider à visualiser le problème!

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Nous voulons donc savoir l'aire de ce triangle. Afin d'y parvenir, nous devons utiliser les notions de la distance entre une droite et un point.

Nous devons par contre commencer par déterminer les points qui feront parti de notre droite. Je te conseille de prendre le point (0,4) et un autre point. Pourquoi? Parce que tu n'as pas besoin de calculer le b dans la règle y=ax+b, puisque le b est l'ordonnée à l'origine (4)!

Puis, nous devons trouver l'équation de notre droite. Ainsi, tu n'as qu'à trouver le a en effectuant la différence des y sur la différence des x. Si tu as des questions, je t'invite à regarder le vidéo suivant:

https://youtu.be/kpuizMUoRFM

Pour continuer, il est important de visualiser la situation. En effet, tu as un point et une droite. Le point est relié à la droite de façon perpendiculaire. C'est comme s'il y avait une droite qui reliait le point à la droite déjà existante, comme dans l'image suivante:

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Nous souhaitons trouver l'équation de la droite qui relie le point à la droite existante! Puisqu'il s'agit de deux droites perpendiculaires, la pente de la droite du point est l'opposée de l'inverse de la pente de la droite que nous avions trouvée plus tôt. Puis, tu n'as qu'à remplacer les coordonnées du point pour trouver l'ordonnée à l'origine (b) de ta nouvelle droite.

Pour continuer, nous devons utiliser la méthode de comparaison pour trouver le point d'intersection entre la droite et la perpendiculaire.

Finalement, il est nécessaire d'appliquer la formule de la distance entre deux points pour trouver la distance entre le point et la droite.

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Je t'encourage à visualiser notre vidéo qui t'expliques toutes les étapes en détail!

https://youtu.be/sIetSuc4XOg

N'hésite pas si tu as d'autres questions, ce sera un réel plaisir pour moi de t'aider :D

Élizabeth