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On peut réécrire la division comme une fraction si tu trouves cela plus clair : \[\left(2^{-4} \div 3^{5}\right)^{3} = \left(\frac{2^{-4}}{3^{5}}\right)^{3}\]
Il y a une loi des exposants qui dit que \[\left(\frac{x}{y}\right)^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}\]
Cela ressemble à ce que tu avais obtenu, sauf pour l'exposant \(-12\). Ton erreur semble à cette étape. Comment exprimer cette puissance avec un exposant positif ? Il y a une loi qui dit que \[x^{-n} = \frac{1}{x^{n}}\]Ce n'est pas l'exposant que tu dois inverser, mais bien la puissance au complet. Ainsi, on obtient \[\frac{2^{-12}}{3^{15}} = \frac{1}{2^{12}\cdot 3^{15}}\]
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Pour résoudre le f, tu peux te baser sur la résolution du c (comme l'a montré sourislogique)
Cependant, tu dois savoir que :
(a /b) ÷ (c /d) peut s'écrire avec une multiplication si tu inverses la seconde fraction.
Comme cela :
(a / b) * (d /c)
Tu as désormais toutes les clef en main pour résoudre ton problème
Bonne journée
KH
Salut !
On peut réécrire la division comme une fraction si tu trouves cela plus clair : \[\left(2^{-4} \div 3^{5}\right)^{3} = \left(\frac{2^{-4}}{3^{5}}\right)^{3}\]
Il y a une loi des exposants qui dit que \[\left(\frac{x}{y}\right)^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}\]
Dans notre cas, on obtiendrait
\[\left(\frac{2^{-4}}{3^{5}}\right)^{3} = \frac{\left(2^{-4}\right)^{3}}{\left(3^{5}\right)^{3}}\]
Ensuite, il y a une loi qui dit que \[\left(x^{n}\right)^{m} = x^{n\times m}\]
On peut donc simplifier davantage ! Puisque \(-4 \times 3 = -12\) et \(5 \times 3 = 15\), on obtient
\[\frac{\left(2^{-4}\right)^{3}}{\left(3^{5}\right)^{3}} = \frac{2^{-12}}{3^{15}}\]
Cela ressemble à ce que tu avais obtenu, sauf pour l'exposant \(-12\). Ton erreur semble à cette étape. Comment exprimer cette puissance avec un exposant positif ? Il y a une loi qui dit que \[x^{-n} = \frac{1}{x^{n}}\]Ce n'est pas l'exposant que tu dois inverser, mais bien la puissance au complet. Ainsi, on obtient \[\frac{2^{-12}}{3^{15}} = \frac{1}{2^{12}\cdot 3^{15}}\]
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