Zone d’entraide

RubisFiable9468

Allô!

Pourriez vous m’aider avec ce numéro? Je sais que je dois résoudre l’équation, mais je ne comprends pas comment trouver la valeur de x si cette variable est exposant 2.

Merci

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Katia K

Salut!

Il faut commencer par résoudre complètement x², puis une fois isolé, faire l'opération inverse d'une puissance de 2 de chaque côté de l'équation, c'est-à-dire une racine carrée.

Faisons un exemple similaire ensemble :

$$6x^2 - (-3x^2 + 4) = \frac{7x^2}{3} $$

Commençons par éliminer la fraction. Pour ce faire, nous allons multiplier de chaque côté de l'équation par 3, le dénominateur de la fraction :

$$3 × (6x^2 - (-3x^2 + 4))= \frac{7x^2}{3} × 3$$

$$3 ×6x^2 - 3×(-3x^2 + 4)= 7x^2$$

$$ 18x^2 - (3×-3x^2 + 3×4)= 7x^2$$

$$ 18x^2 - (-9x^2 + 12)= 7x^2$$

Après avoir distribué 3 dans les parenthèses, nous allons maintenant éliminer celle-ci et additionner les termes semblables ensemble :

$$ 18x^2 --9x^2 -12= 7x^2$$

$$ 18x^2 + 9x^2 -12= 7x^2$$

 $$ (18+9)x^2 -12= 7x^2$$

 $$ 27x^2 -12= 7x^2$$

Nous allons maintenant rassembler d'un côté de l'équation la variable x, et de l'autre la constante :

 $$ 27x^2 -12 - 27x^2 = 7x^2 - 27x^2 $$

 $$ -12 = (7- 27)x^2 $$

 $$ -12 = -20x^2 $$

Puis, nous allons éliminer le signe négatif qui se retrouve des deux côtés de l'équation, pour ensuite isoler x en éliminant son coefficient :

 $$ 12 = 20x^2 $$

 $$ \frac{12}{20} = \frac{20x^2}{20} $$

 $$ \frac{12}{20} = x^2 $$

 $$ \frac{3}{5} = x^2 $$

Maintenant que x² est bien isolé complètement, nous allons faire une racine carrée des deux côtés de l'équation afin d'éliminer l'exposant 2 :

$$ \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{x^2} $$

Le résultat final est donc :

$$ ±\sqrt{\frac{3}{5}} = x $$

ou encore

$$ x = ±\sqrt{0,6} ≈ ±0,7746 $$

Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant, si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)