Secondaire 4 • 2a
Je me demandais si c’était possible d’organiser des chiffres à hauts exposants en ordre croissant facilement sans utiliser la calculatrice. Par exemple: 2^666, 3^555, 4^333
Merci!
bonjour,
Pour comparer 2^666 et 3^555, il faut les exprimer avec la même base et cela nécessite la notion de logarithmes, vue en secondaire 5.
On obtient 3^555\(\approx\)2^879,65.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut :D
Tu pourrais supposer que plus l'exposant est grand, plus le nombre sera grand.
2^666 sera plus grand que 3^555
3^555 sera aussi plus grand que 4^333
En ordre croissant, 4^333, 3^555 et 2^666.
Les chiffres 2,3 et 4 sont approximativement les mêmes, est les exposants non (333, 555 et 666). Il faut se rappeler que plus l'exposant est grand, plus le chiffre se multiplie par lui-même souvent. On peut donc supposer que plus le chiffre sera multiplié par lui-même, plus il deviendra grand. (Tu verras plus loin que ce raisonnement est FAUX.)
Mais, il est toujours mieux de vérifier! :D Car, tu vois, c'est déduction, qui parait logique, peut nous tromper.
En effet, 4^333 = 2^666, car (2^2)^333 équivaut à 2^666. Il n'y a pas un qui est plus grand que l'autre, ils sont égaux! La déduction qu'on aurait pu faire est donc fausse.
La loi sur les exposants dit que lorsqu'on fait l'exposant d'un exposant, on les multiplie entre eux. (2x333) = 666, donc les deux nombres sont égaux.
En conclusion, il est important de toujours vérifier avec la calculatrice nos intuitions. :D
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