Zone d’entraide

PistacheTurquoise5161

Bonjoir. J'ai besoin d'aide dans sommets sec 3, p. 40, n° 23, a, b et c.

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AvocatTenace6777

Pistache,

c) On s'intéresse au nombre de bactéries présentes après x heures.

Pour la culture de Mia, à chaque heure il reste les 2/3 des bactéries qu'il y avait à l'heure précédente (car le nombre de bactéries diminue du tiers à chaque heure).

x=0 → y = 3^12

x=1 → y = 3^12 * 2/3

x=2 → y = 3^12 * 2/3 * 2/3

etc.

Alain

Ramzi Z

Salut !

Pour mieux comprendre l'évolution du nombre de bactéries, tu peux essayer de la représenter par le biais d'une équation. Voici ce que je propose :

$$ y=2^{2x+5} $$

\(y\) est le nombre de bactéries et \(x\) est le nombre d'heure. Ainsi, tu peux remplacer la valeur de \(x\) afin de connaître le nombre de bactéries à certaines heures !

Ainsi, ta réponse pour 6 heures est la bonne (\(2^{17}\)).

Pour le b), tu fais l'inverse avec la valeurs de \(y\) connue :

$$ 2^{20}=2^{2x+5} $$

Cela revient à résoudre cette équation :

$$ 20=2x+5 $$

$$ 15=2x $$

$$ 7,5=x $$

Ta réponse au b) est la bonne !

Pour le c), le nombre de bactérie diminue du tiers chaque heure. Cette formulation est ambiguë et porte à confusion. Cependant, on peut se dire que la valeur est divisé par trois chaque heure. Aussi, pour un exposant, cela revient à ça pour une heure :

$$ \frac{3^{12}}{3}=\frac{3^{12}}{3^{1}}=3^{12-1} $$

Pour deux heures :

$$ 3^{12-2} $$

Tu peux te dire alors que le nombre de bactéries suit cette logique :

$$ y=3^{12-x} $$

Tu peux utiliser la logique pour connaître le nombre d'heures nécessaires pour arriver à 9 bactéries et de calculer le nombre de bactéries de Jacob à ce moment !

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas !