Secondaire 3 • 3a
Bonjoir. J'ai besoin d'aide dans sommets sec 3, p. 40, n° 23, a, b et c.
Bonjoir. J'ai besoin d'aide dans sommets sec 3, p. 40, n° 23, a, b et c.
Pistache,
c) On s'intéresse au nombre de bactéries présentes après x heures.
Pour la culture de Mia, à chaque heure il reste les 2/3 des bactéries qu'il y avait à l'heure précédente (car le nombre de bactéries diminue du tiers à chaque heure).
x=0 → y = 3^12
x=1 → y = 3^12 * 2/3
x=2 → y = 3^12 * 2/3 * 2/3
etc.
Alain
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut !
Pour mieux comprendre l'évolution du nombre de bactéries, tu peux essayer de la représenter par le biais d'une équation. Voici ce que je propose :
$$ y=2^{2x+5} $$
\(y\) est le nombre de bactéries et \(x\) est le nombre d'heure. Ainsi, tu peux remplacer la valeur de \(x\) afin de connaître le nombre de bactéries à certaines heures !
Ainsi, ta réponse pour 6 heures est la bonne (\(2^{17}\)).
Pour le b), tu fais l'inverse avec la valeurs de \(y\) connue :
$$ 2^{20}=2^{2x+5} $$
Cela revient à résoudre cette équation :
$$ 20=2x+5 $$
$$ 15=2x $$
$$ 7,5=x $$
Ta réponse au b) est la bonne !
Pour le c), le nombre de bactérie diminue du tiers chaque heure. Cette formulation est ambiguë et porte à confusion. Cependant, on peut se dire que la valeur est divisé par trois chaque heure. Aussi, pour un exposant, cela revient à ça pour une heure :
$$ \frac{3^{12}}{3}=\frac{3^{12}}{3^{1}}=3^{12-1} $$
Pour deux heures :
$$ 3^{12-2} $$
Tu peux te dire alors que le nombre de bactéries suit cette logique :
$$ y=3^{12-x} $$
Tu peux utiliser la logique pour connaître le nombre d'heures nécessaires pour arriver à 9 bactéries et de calculer le nombre de bactéries de Jacob à ce moment !
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
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