Zone d’entraide

PingouinArtistique9052

Je comprends pas comment trouver le nombre de côtés d'un polygone régulier quand le seul donné présent est l'angle intérieur du polygone, pouvez vous m'expliquer svp?

Merci

OpalePratique5921

Bonjour PingouinArtistique9052! 😊

Merci d’utiliser la Zone d’entraide! Je vais t’accompagner étape par étape pour t’aider à trouver la réponse par toi-même.

📐 Étape 1 : Comprendre la formule

Dans un polygone régulier, tous les angles et tous les côtés sont égaux.

La formule pour trouver un angle intérieur est :

Angle intérieur = ((n−2)×180°) / n

​où n est le nombre de côtés.

🔄 Étape 2 : Trouver le nombre de côtés à partir de l’angle

Tu dois juste reformuler la formule pour trouver n:

((n−2)×180°) / n = angle donne

Puis tu résous cette équation. C’est un peu de math, mais on peut aussi utiliser une astuce plus rapide…

⚡ Astuce rapide : utilise l’angle extérieur

L’angle extérieur d’un polygone régulier est toujours :

Angle extérieur = 180° − Angle intérieur

Puis, la formule magique :

Nombre de côtés = 360° / Angle extérieur

✔️ Exemple : Si l’angle intérieur est 150°

Angle extérieur = 180° - 150° = 30°

Nombre de côtés = 360° ÷ 30° = 12 côtés

Si tu veux approfondir le sujet, je t’encourage à consulter ce fichier d’Alloprof 😉.

Les polygones réguliers | Secondaire | Alloprof

Ne lâche pas et n’hésite surtout pas à revenir poser d’autres questions si tu en as !

OpalePratique5921

Katia K

Salut!

Voici la formule permettant de calculer la mesure d'un angle intérieur de n'importe quel polygone régulier :

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Ainsi, si on connait la mesure d'un angle intérieur, il ne reste plus qu'à isoler la variable \(n\) dans la formule pour trouver le nombre de côtés, et donc le type de polygone (pentagone, hexagone, heptagone, etc.)

Par exemple, si un polygone convexe a un angle intérieur de 135 degrés, voici le calcul permettant de trouver son nombre de côtés :

$$ 135 = \frac{(n-2)\times180}{n}$$

$$ 135 \times n= \frac{(n-2)\times180}{n}\times n$$

$$ 135n= (n-2)\times180$$

$$ 135n= 180n - 360$$

$$ 135n-180n= 180n - 360 -180n$$

$$ -45n= - 360 $$

$$ \frac{-45n}{-45}= \frac{- 360}{-45} $$

$$ n = 8 $$

On trouve donc qu'il s'agit d'un octogone (8 côtés)!

N'hésite pas si tu as d'autres questions! :)